Atividades de variação de grandezas para o 8º ano com gabarito

Quando ensino variação de grandezas no 8º ano, procuro não começar apenas pela regra de multiplicar ou dividir. Em sala, faz diferença pedir que a turma observe o que acontece com uma quantidade quando a outra muda: ambas aumentam na mesma razão, uma aumenta enquanto a outra diminui, ou a relação não segue esse padrão? Essa conversa ajuda a dar sentido aos cálculos.

As questões abaixo reúnem situações numéricas, algébricas e geométricas. Algumas trabalham diretamente relações proporcionais; outras mobilizam conhecimentos próximos, como interpretar uma função afim, usar semelhança de triângulos ou multiplicar uma quantidade por grupos iguais. Eu as utilizaria para verificar estratégias e pré-requisitos, esclarecendo a relação com o conteúdo em vez de tratar todos os itens como exemplos idênticos de proporcionalidade.

O que o aluno de 8º ano precisa saber sobre variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais

No 8º ano, espero que o aluno consiga identificar as grandezas envolvidas, compreender o que cada valor representa e analisar como uma muda quando a outra varia. Em uma relação diretamente proporcional, mantendo-se as condições do problema, a razão entre valores correspondentes permanece constante: se uma grandeza é multiplicada por um fator, a outra também. Em uma relação inversamente proporcional, o produto dos valores correspondentes permanece constante: ao multiplicar uma grandeza por um fator, a outra é dividida por esse fator. Nem toda relação entre duas grandezas é proporcional; por isso, é importante testar o padrão com os dados e considerar o contexto, sem decidir apenas porque ambas aumentam ou diminuem. A turma também precisa interpretar tabelas, expressões e gráficos simples, distinguir valor inicial de taxa de variação e manter atenção às unidades. Esses recursos permitem justificar se a relação é direta, inversa ou não proporcional, e escolher operações coerentes com a situação.

Essa distinção aparece de formas variadas nas questões. Velocidade média, por exemplo, envolve distância e tempo, mas é preciso considerar a unidade e as condições da situação. Uma economia mensal constante pode ser representada por uma relação entre valor acumulado e meses. Já uma expressão como y = x - 4 descreve uma reta crescente, mas não uma proporcionalidade direta, pois não passa pela origem. Essa diferença é importante: uma reta não é automaticamente uma relação diretamente proporcional.

O que ele precisa saber antes

Antes de propor os itens, verifico se a turma consegue dividir números naturais, multiplicar números naturais e decimais e interpretar dados numéricos. Também são úteis a conversão de minutos em horas, a compreensão de unidades como quilogramas e litros e a leitura de pares ordenados no plano cartesiano. Para as questões geométricas, o estudante precisa reconhecer proporções entre segmentos correspondentes em triângulos semelhantes e calcular a diferença entre o comprimento total e uma de suas partes.

Não é necessário retomar tudo em uma aula expositiva longa. Posso fazer uma sondagem breve com uma conta de cada tipo, pedir que os alunos expliquem o que a unidade representa e, então, encaminhar cada questão. Se a dificuldade estiver na montagem da razão, vale desenhar ou organizar os dados em uma tabela antes de calcular.

Onde os alunos mais erram

Um erro que os itens deixam observar é escolher uma operação pela aparência dos números, sem interpretar a situação. Na questão da corrida, por exemplo, dividir 5 por 30 sem transformar os minutos em horas não responde à pergunta em km/h. O distrator de 6 km/h é um alerta para conferir tanto a conversão quanto a divisão entre distância e tempo.

Nas questões de Tales, o resultado intermediário pode ser confundido com o que foi pedido. No item em que se calcula EC, encontrar AE = 6 cm não encerra a resolução: é preciso subtrair esse trecho de AC. Na outra questão, a correspondência entre segmentos precisa ser preservada ao montar a proporção. Em situações de densidade, outro equívoco possível é tomar 1,2 kg/L como massa total ou ignorar a unidade. Para obter a massa de 5 L, multiplico a densidade pelo volume.

Também observo confusões entre uma relação crescente e uma relação diretamente proporcional. Na expressão y = x - 4, ambas as variáveis crescem juntas, mas o termo constante indica que a reta cruza o eixo y em -4, não na origem. Por fim, problemas de grupos iguais podem levar a somar ou subtrair os dados, ou a considerar a quantidade errada de grupos. Pedir uma frase curta explicando o significado de cada número costuma tornar esses erros visíveis.

Como trabalhar em sala

• Faça uma classificação com justificativa. Apresente pares de grandezas e peça que os alunos indiquem direta, inversa ou não proporcional, sempre explicando qual razão ou produto verificariam. Inclua situações em que não basta olhar se os dois valores aumentam.
• Organize dados em tabelas. Para economia mensal, jogos ou velocidade, os estudantes podem registrar os valores em duas colunas e comparar o que muda. A tabela ajuda a perceber se o fator de variação se mantém.
• Separe o cálculo da interpretação. Em cada problema, peça primeiro que identifiquem o que é conhecido e o que se quer descobrir. Depois, escolhem a operação e escrevem a unidade da resposta.
• Use esboços simples para geometria e gráficos. Um desenho do triângulo com os segmentos nomeados reduz trocas entre AD, AB, AE e AC. No plano cartesiano, marcar os pontos da relação ajuda a discutir inclinação e intercepto.
• Trate os distratores como diagnóstico. Após a correção, convide a turma a explicar por que uma alternativa parece plausível e qual passo impede que ela seja correta. Assim, o gabarito vira oportunidade para revisar raciocínios, não apenas conferir letras.

Questões prontas de variação de grandezas para o 8º ano (com gabarito comentado)

Os itens a seguir podem servir para uma atividade de revisão ou como ponto de partida para uma prova. Eles não têm todos o mesmo foco: junto da proporcionalidade, mobilizam conversão de unidades, semelhança, função afim e multiplicação. Essa variedade permite verificar conhecimentos relacionados, mas recomendo explicitar à turma qual ideia está sendo observada em cada questão.

1. Velocidade média e conversão de unidades

Em uma maratona, Carlos correu 5 km em 30 minutos. Qual é a sua velocidade média em km/h?

• ❌ A) 8 km/h. Incorreta: não resulta do cálculo da distância dividida pelo tempo convertido para horas.
• ✅ B) 10 km/h. Correta: 30 minutos equivalem a 0,5 hora; então, 5 ÷ 0,5 = 10 km/h.
• ❌ C) 12 km/h. Incorreta: não corresponde à aplicação correta da fórmula de velocidade média com as unidades compatíveis.
• ❌ D) 15 km/h. Incorreta: esse valor não considera corretamente o tempo de meia hora.
• ❌ E) 6 km/h. Incorreta: é um distrator plausível quando se usa o tempo sem convertê-lo para horas ou se organiza a divisão de modo inadequado.

Gabarito comentado: converto primeiro 30 minutos em 0,5 hora e divido 5 km por 0,5 h. A velocidade média é 10 km/h. Aproveito o item para reforçar que a resposta depende das unidades solicitadas.

2. Economia mensal e quantidade de meses

Ana está economizando para comprar um celular que custa R$ 1.200,00. Se ela economiza R$ 150,00 por mês, qual a função que representa a quantidade de meses x que ela precisa economizar?

• ❌ A) M(x) = 151x + x. Incorreta: soma valores sem representar a divisão do preço pela economia mensal.
• ❌ B) M(x) = 150/x. Incorreta: inverte a operação necessária e não calcula quantos meses são necessários para alcançar o preço.
• ❌ C) M(x) = 150x + 1.200. Incorreta: soma o valor economizado ao preço, em vez de determinar a quantidade de meses.
• ❌ D) M(x) = 1.200 - 150x. Incorreta: expressa uma subtração relacionada ao saldo, não a quantidade de meses pedida.
• ✅ E) M(x) = 1.200/150. Correta: divide o custo total pela quantia guardada a cada mês; o resultado é 8 meses.

Gabarito comentado: com economia constante, a quantidade de meses é o total a alcançar dividido pelo valor mensal. O quociente é 8. É útil conversar sobre o significado da expressão: o resultado da divisão é a quantidade de meses, não um saldo mensal.

3. Teorema de Tales: calcular o segmento EC

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 21 cm, AD = 7 cm e AC = 18 cm. Calcule EC.

• ❌ A) EC = 6 cm. Incorreta: 6 cm é o valor de AE; ainda é necessário subtrair esse trecho de AC.
• ❌ B) EC = 18 cm. Incorreta: 18 cm é o comprimento total de AC, não do segmento EC.
• ❌ C) EC = 21 cm. Incorreta: EC não pode superar o comprimento total AC, que mede 18 cm.
• ❌ D) EC = 7 cm. Incorreta: iguala segmentos que não são iguais e não aplica a proporção entre os triângulos.
• ✅ E) EC = 12 cm. Correta: a semelhança dá AE = 18 × 7/21 = 6 cm; portanto, EC = 18 - 6 = 12 cm.

Gabarito comentado: uso a razão AD/AB para encontrar AE/AC. Depois de obter AE = 6 cm, subtraio do lado completo AC. O passo final é central: a pergunta pede EC, não AE.

4. Teorema de Tales: calcular AE

No triângulo ABC, traça-se DE paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 30 cm, AD = 12 cm e AC = 21 cm, calcule AE.

• ❌ A) AE = 15 cm. Incorreta: não mantém a razão entre os lados correspondentes dos triângulos semelhantes.
• ❌ B) AE = 6 cm. Incorreta: resulta de uma proporção inadequada para os valores apresentados.
• ❌ C) AE = 12 cm. Incorreta: copia a medida de AD, mas os segmentos pertencem a lados diferentes e não têm necessariamente o mesmo comprimento.
• ❌ D) AE = 18 cm. Incorreta: embora menor que AC, não é o resultado da proporção indicada pelos dados.
• ✅ E) AE = 8,4 cm. Correta: AE/AC = AD/AB; logo, AE = 21 × 12/30 = 8,4 cm.

Gabarito comentado: como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Mantenho a correspondência dos lados e calculo a medida procurada. O resultado é menor que AC, como se espera para o segmento interno AE.

5. Densidade, volume e massa

Um líquido tem densidade de 1,2 kg/L. Um recipiente contém 5 L desse líquido. Qual é a massa total desse líquido, em quilogramas?

• ❌ A) 7,2 kg. Incorreta: não corresponde ao produto 1,2 × 5; somar ou ajustar os dados não representa a relação entre densidade, volume e massa.
• ✅ B) 6 kg. Correta: massa = densidade × volume; 1,2 kg/L × 5 L = 6 kg.
• ❌ C) 4,2 kg. Incorreta: combina os valores por uma operação que não representa a relação física descrita.
• ❌ D) 5 kg. Incorreta: considera o volume como se já fosse a massa e ignora a densidade.
• ❌ E) 1,2 kg. Incorreta: confunde a densidade, que é massa por litro, com a massa total dos 5 litros.

Gabarito comentado: multiplico a densidade por cada litro do volume. As unidades L se cancelam e o resultado fica em quilogramas. Esse item ajuda a mostrar que unidades também orientam a escolha da operação.

6. Interpretação da relação y = x - 4

Uma professora escreveu no quadro a relação y = x - 4 e os pontos (0, -4), (2, -2) e (4, 0). Os pontos pertencem à mesma reta porque satisfazem a relação. O que essa reta mostra sobre o comportamento de x e y?

• ❌ A) Reta crescente, em que x aumenta sem alterar y, e que cruza o eixo x em -4. Incorreta: y varia nos pontos dados e -4 é o valor de y quando x = 0, não o intercepto no eixo x.
• ❌ B) Reta decrescente, em que y diminui quando x aumenta, e que cruza o eixo y em 4. Incorreta: a variação é crescente e, para x = 0, y = -4.
• ❌ C) Reta constante, em que y fica sempre igual a -4. Incorreta: os outros pontos mostram y = -2 e y = 0.
• ❌ D) Reta crescente, em que y aumenta duas unidades quando x aumenta uma, e que cruza o eixo y em -4. Incorreta: entre os pontos apresentados, x e y aumentam a mesma quantidade, não uma relação de duas unidades para cada unidade de x.
• ✅ E) Reta crescente, em que y aumenta na mesma medida que x aumenta, e que cruza o eixo y em -4. Correta: o coeficiente de x é 1 e, para x = 0, y = -4.

Gabarito comentado: comparo os pontos: quando x aumenta duas unidades, y também aumenta duas. A reta é crescente e cruza o eixo y em -4. A relação não é diretamente proporcional, pois seu gráfico não passa pela origem; essa observação ajuda a distinguir crescimento de proporcionalidade direta.

7. Pontos por sets vencidos

Imagine um jogo de vôlei em que a equipe A venceu a equipe B por 3 sets a 2. Cada set que a equipe A ganhou teve 25 pontos. Quantos pontos a equipe A fez, considerando esses três sets?

• ❌ A) 50 pontos. Incorreta: considera apenas dois grupos de 25, mas a equipe A venceu três sets.
• ✅ B) 75 pontos. Correta: 3 × 25 = 75 pontos.
• ❌ C) 100 pontos. Incorreta: não corresponde à multiplicação de 25 pelos três sets vencidos.
• ❌ D) 80 pontos. Incorreta: não é o produto de 3 por 25.
• ❌ E) 25 pontos. Incorreta: considera um único set, sem levar em conta os três vencidos.

Gabarito comentado: identifico três grupos de 25 pontos e multiplico 3 por 25. Para evitar confusão com os dois sets vencidos pela outra equipe, sublinho no enunciado a quantidade referente à equipe A.

8. Duração total de jogos

Um grupo está organizando um torneio de basquete. Se cada jogo dura 30 minutos e eles planejam 5 jogos no dia, quanto tempo total o torneio levará?

• ❌ A) 120 minutos. Incorreta: subestima o total e não representa cinco períodos de 30 minutos.
• ✅ B) 150 minutos. Correta: 30 × 5 = 150 minutos.
• ❌ C) 180 minutos. Incorreta: é maior do que o produto dos dados do problema.
• ❌ D) 200 minutos. Incorreta: não resulta de multiplicar a duração de cada jogo pelo número de jogos.
• ❌ E) 250 minutos. Incorreta: corresponde a um cálculo excessivo para cinco jogos de 30 minutos cada.

Gabarito comentado: são cinco durações iguais de 30 minutos. Multiplico 30 por 5 e obtenho 150 minutos, ou 2 horas e 30 minutos. A relação entre número de jogos e duração total é direta se cada jogo tiver duração fixa e não forem incluídos intervalos.

Próximos passos

Depois da atividade, eu separaria os erros por tipo: leitura do enunciado, escolha da operação, montagem da proporção, conversão de unidades ou interpretação de gráfico. Para ampliar a prática, consulte as questões da habilidade EF08MA13 e as questões da habilidade EF08MA12. Você também pode montar uma avaliação no gerador de provas do GeraProva ou fazer seu cadastro grátis para organizar materiais para a turma.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. O GeraProva pode ajudar a preparar atividades e provas; confira sempre se cada item está alinhado ao objetivo da sua aula.