Uma professora escreveu no quadro a relação y = x - 4 e pediu aos estudantes que marcassem alguns pontos dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma professora escreveu no quadro a relação y = x - 4 e pediu aos estudantes que marcassem alguns pontos dessa relação em um plano cartesiano. Os pontos obtidos foram (0, -4), (2, -2) e (4, 0). Os pontos citados pertencem à mesma reta porque todos satisfazem a relação y = x - 4. O que essa reta mostra sobre o comportamento de x e y?
- A) Mostra uma reta crescente, em que x aumenta sem alterar y, e que cruza o eixo x em -4.
- B) Mostra uma reta decrescente, em que y diminui conforme x aumenta, e que cruza o eixo y em 4.
- C) Mostra uma reta constante, em que y fica sempre igual a -4, independentemente do valor de x.
- D) Mostra uma reta crescente, em que y aumenta duas unidades quando x aumenta uma, e que cruza o eixo y em -4.
- E) Mostra uma reta crescente, em que y aumenta na mesma medida que x aumenta, e que cruza o eixo y em -4.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Analisamos a relação y = x - 4. Ela tem a forma y = ax + b, com coeficiente angular a = 1 (positivo) e coeficiente linear b = -4. Passo 2: Como a = 1 é positivo, a reta é crescente: cada aumento de 1 em x produz um aumento de 1 em y. Passo 3: Verificamos com os pontos dados. De (0, -4) para (2, -2), x aumenta 2 e y aumenta 2; de (2, -2) para (4, 0), x aumenta 2 e y aumenta 2. Assim, y cresce na mesma medida que x. Passo 4: O cruzamento com o eixo y ocorre em x = 0, o que dá y = -4; logo a reta cruza o eixo y em -4. O cruzamento com o eixo x ocorre em y = 0, o que dá x = 4. Passo 5: Portanto, a alternativa E descreve corretamente a reta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A afirma que a reta cruza o eixo x em -4, mas o cruzamento ocorre em x = 4, e além disso x não aumenta sem alterar y. B afirma que a reta é decrescente, mas o coeficiente é positivo; também cruza o eixo y em -4, e não em 4. C afirma que y é constante, o que descreveria uma reta horizontal, mas aqui y varia junto com x. D acerta o intercepto no eixo y, mas diz que y aumenta duas unidades para cada unidade de x, o que contraria o coeficiente 1. Gabarito oficial confirmado: E.
💡 Dica: Observe o coeficiente de x para identificar a inclinação e o termo constante para encontrar o intercepto em y.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o cruzamento com o eixo x, achando que ocorre em -4 (o termo independente), quando na verdade y = 0 leva a x = 4. Também imagina que x aumenta sem alterar y, confundindo a reta com uma situação de y fixo.
Por que engana: O aluno pode confundir o termo constante −4 com o ponto em que a reta cruza o eixo x ou interpretar incorretamente a inclinação, afirmando que a reta é decrescente ou constante.
O aluno acredita que o sinal negativo do termo -4 torna a reta decrescente e confunde o intercepto no eixo y, lendo 4 em vez de -4. A inclinação positiva de y = x - 4 não é reconhecida.
O aluno toma o termo independente -4 como se fosse o valor fixo de y para qualquer x, achando que a reta é horizontal. Não percebe que y depende de x através do coeficiente 1.
O aluno lê o número 2 da diferença entre pontos consecutivos da tabela como se fosse a taxa de variação de y por unidade de x, esquecendo que x também aumentou 2 naquele intervalo. A taxa correta é 2/2 = 1.
Na relação y = x - 4, quando x aumenta uma unidade, y também aumenta uma unidade. Para x = 0, y = -4, então a reta cruza o eixo y em -4.
Raio-X da questão
Função afim crescente
avaliacao
Leitura de pares ordenados · Plano cartesiano e eixos
Revise o papel dos coeficientes na função afim e como eles determinam a inclinação da reta e os pontos em que ela intercepta os eixos.
O aluno pode confundir o termo constante −4 com o ponto em que a reta cruza o eixo x ou interpretar incorretamente a inclinação, afirmando que a reta é decrescente ou constante.
tomada_decisao
abstrato
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