No triângulo ABC, traça-se DE || BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 30 cm, AD = 12 cm e AC = 21 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, traça-se DE || BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 30 cm, AD = 12 cm e AC = 21 cm, calcule AE.
- A) AE = 15 cm
- B) AE = 6 cm
- C) AE = 12 cm
- D) AE = 18 cm
- E) AE = 8,4 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o teorema. Como DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (feixe de paralelas cortado por transversais): AD/AB = AE/AC.
- Montar a proporção com os dados do enunciado. AD = 12 cm, AB = 30 cm, AC = 21 cm e AE é a incógnita. Então 12/30 = AE/21.
- Resolver a proporção. AE = (12 x 21)/30 = 252/30 = 8,4 cm.
- Conferir. A razão de semelhança é 12/30 = 0,4, e 0,4 x 21 = 8,4, o que é coerente.
- Comparar com o gabarito. A alternativa E (AE = 8,4 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) AE = 15 cm suporia que E é o ponto médio de AC, o que não foi informado.
- B) AE = 6 cm resulta de tomar AE como metade de AD, sem usar a proporção com AC.
- C) AE = 12 cm iguala AE ao valor de AD, o que só ocorreria se os segmentos fossem iguais, não há base para isso.
- D) AE = 18 cm corresponde a DB = 30 - 12, segmento que não é AE.
💡 Dica: Use a proporcionalidade dos segmentos determinada pelos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
Supôs que DE divide o triângulo ao meio, ou seja, que E é ponto médio de AC, e tomou AE como metade de AB (30/2 = 15). Não usou a proporção entre os segmentos.
Por que engana: O aluno pode inverter a correspondência entre os segmentos e montar a proporção incorretamente, obtendo uma das medidas oferecidas como distrator.
Tomou AE como metade de AD (12/2 = 6), aplicando uma relação de metade que não existe no enunciado, em vez de montar a proporção AD/AB = AE/AC.
Acreditou que o segmento paralelo mantém o mesmo comprimento do segmento AD, ou seja, transferiu o valor de AD para AE sem considerar as proporções do triângulo.
Calculou o segmento DB (30 - 12 = 18) e o tomou como AE, confundindo o segmento pedido com a parte restante do lado AB.
Pelas semelhanças: AD/AB = AE/AC ? AE = AC·(AD/AB) = 21·(12/30) = 8,4 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Tales e proporcionalidade
avaliacao
Razões e proporções · Semelhança de triângulos
Revise o Teorema de Tales e a correspondência entre lados proporcionais em triângulos semelhantes.
O aluno pode inverter a correspondência entre os segmentos e montar a proporção incorretamente, obtendo uma das medidas oferecidas como distrator.
tomada_decisao
abstrato
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