Atividades de Equação linear / reta para o 6º ano com gabarito

Quem já ensinou contagem por combinações no 6º ano sabe o quanto a turma costuma travar quando o problema deixa de ser uma conta direta e vira uma situação com várias escolhas. Na prática, a dificuldade aparece sempre que o aluno precisa organizar um conjunto de opções e não apenas somar números soltos. É nesse ponto que costumo retomar Equação linear / reta a partir de situações concretas do dia a dia da escola.

Nas minhas aulas, gosto de começar com a cantina ou com a montagem de um kit qualquer, porque o aluno reconhece a situação e entende que cada escolha pesa no total. Depois, passo para o registro escrito e para a conferência do resultado. Esse caminho ajuda a turma a enxergar a lógica por trás da conta, e não apenas a decorar uma regra.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre Equação linear / reta

No 6º ano, Equação linear / reta é trabalhada, nas questões que reunimos aqui, a partir do princípio multiplicativo: quando um lanche, um crachá ou um conjunto de uniforme exige uma escolha de cada grupo, o total de possibilidades é o produto das quantidades de opções de cada grupo. Por exemplo, se há 2 tipos de pão e 3 recheios, a combinação de pão e recheio resulta em 2 × 3 = 6 possibilidades. O aluno precisa entender que cada escolha é independente das outras e que o resultado final vem da multiplicação, não da soma. Esse é o núcleo do assunto, e é a partir dele que todas as questões desta lista se organizam. Quando a turma compreende esse ponto, os problemas com três ou quatro grupos deixam de parecer um bicho de sete cabeças.

O que ele precisa saber antes

Antes de contar combinações, o aluno precisa dominar a multiplicação de números naturais, já que é ela que sustenta o cálculo do total. Também é importante saber interpretar enunciados com mais de uma etapa, identificando quantos grupos de escolha existem e se cada escolha é obrigatória. Sem essa leitura cuidadosa, o estudante tende a esquecer um dos grupos e a responder com base em apenas parte das informações.

Onde os alunos mais erram

O erro mais recorrente nessas questões é somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las. Quando o aluno vê 3 camisetas, 2 calças e 4 tênis, a tendência é fazer 3 + 2 + 4 e chegar a 9, como se estivesse contando itens isolados e não conjuntos completos. Esse raciocínio nasce de uma leitura apressada: o aluno associa o enunciado a uma soma porque ainda não visualizou que cada conjunto exige uma escolha de cada categoria.

Outro erro comum é ignorar um dos grupos, geralmente o que aparece por último no enunciado. O aluno faz a conta de dois grupos, acha que já chegou ao resultado e segue em frente. Por isso, costumo pedir que a turma sublinhe, antes de calcular, quantos grupos de escolha existem. Esse hábito simples reduz bastante os erros de desatenção.

Como trabalhar em sala

• Monte uma pequena situação com cartões: escreva em cada cartão uma categoria (pão, recheio, bebida) e peça que os alunos listem todas as combinações possíveis em uma tabela simples.
• Faça a contagem primeiro por árvore de possibilidades no caderno, desenhando um galho para cada opção de cada grupo, e só depois converta o desenho na multiplicação.
• Use exemplos reais da escola, como o cardápio da cantina ou as cores de crachá de um evento, para que o aluno veja o sentido do cálculo.
• Peça que os alunos inventem seus próprios problemas com três grupos de escolha e troquem com um colega para resolver, conferindo o resultado juntos.
• Ao corrigir, mostre que trocar a multiplicação por soma leva a um total menor e sem sentido, e discuta com a turma por que isso acontece.

Se quiser praticar com a turma ainda hoje, as questões da habilidade questões da habilidade EF06MA03 são um bom ponto de partida para montar uma sequência de exercícios graduados.

Questões prontas de Equação linear / reta para o 6º ano (com gabarito comentado)

Questão 1: contagem de combinações de lanche

Em uma cantina escolar, há 2 tipos de pão, 3 tipos de recheio e 2 tipos de bebida. Para montar um lanche, é preciso escolher exatamente 1 opção de cada grupo.

Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas usando essas opções?

• ✅ A) Doze combinações diferentes de lanche, pois é preciso multiplicar 2 por 3 e depois por 2. — Para cada um dos 2 tipos de pão, é possível escolher 1 entre 3 recheios. Para cada combinação de pão e recheio, há 2 opções de bebida. Assim, 2 × 3 × 2 = 12 combinações.
• ❌ B) Oito combinações diferentes de lanche, pois basta multiplicar 2 por 3 e somar 2. — Esse cálculo mistura multiplicação e adição de maneira inadequada; as opções de todos os grupos devem ser multiplicadas.
• ❌ C) Quatro combinações diferentes de lanche, pois basta multiplicar 2 por 2. — Esse cálculo combina apenas os tipos de pão e de bebida, deixando de considerar os três tipos de recheio.
• ❌ D) Sete combinações diferentes de lanche, pois basta somar 2, 3 e 2. — Esse resultado vem de somar as opções dos três grupos, mas a situação exige escolher uma opção de cada grupo e combinar essas escolhas.
• ❌ E) Seis combinações diferentes de lanche, pois basta multiplicar 2 por 3. — Esse cálculo considera os tipos de pão e de recheio, mas ignora que também é necessário escolher uma bebida.

Questão 2: combinações de pão, recheio e bebida na cantina

Na cantina da escola, cada estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 3 tipos de pão, 2 recheios e 4 bebidas disponíveis.

Quantas combinações diferentes de lanche podem ser formadas, considerando que cada lanche deve ter uma escolha de cada grupo?

• ❌ A) Podem ser formadas 9 combinações diferentes, pois é preciso somar os tipos de pão e os recheios e depois considerar as bebidas. — O erro está em somar grupos de escolhas que deveriam ser combinados por multiplicação. Além disso, a operação indicada não representa corretamente as escolhas sucessivas.
• ❌ B) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar os recheios pelas bebidas disponíveis. — O erro está em desconsiderar os 3 tipos de pão. Todas as escolhas de pão também precisam ser combinadas com recheio e bebida.
• ❌ C) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar apenas os tipos de pão pelos recheios disponíveis. — O erro está em desconsiderar as 4 possibilidades de bebida. O lanche exige uma escolha também desse grupo.
• ✅ D) Podem ser formadas 24 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar as possibilidades de cada grupo: 3 × 2 × 4 = 24. — Para cada um dos 3 tipos de pão, há 2 opções de recheio. Assim, existem 3 × 2 = 6 combinações de pão e recheio. Para cada uma delas, é possível escolher 1 das 4 bebidas. Portanto, o total é 3 × 2 × 4 = 24 combinações.
• ❌ E) Podem ser formadas 14 combinações diferentes, pois é preciso somar as possibilidades de pão, recheio e bebida e dobrar o resultado. — O erro está em usar adição e depois dobrar o resultado, em vez de multiplicar as possibilidades dos três grupos.

Questão 3: modelos de crachá em uma feira de Ciências

Em uma feira de Ciências, cada crachá dos visitantes será montado com uma cor de fundo e um símbolo. A escola oferece 4 cores de fundo e 3 símbolos diferentes. Cada crachá usa exatamente uma cor e exatamente um símbolo.

Quantos modelos diferentes de crachá podem ser montados com essas escolhas?

• ❌ A) 16 modelos diferentes, porque cada uma das 4 cores pode ser combinada com ela mesma. — Esse raciocínio usa a quantidade de cores duas vezes e desconsidera que a segunda escolha deve ser um símbolo. O cálculo correto combina cores e símbolos.
• ✅ B) 12 modelos diferentes, porque cada uma das 4 cores pode ser combinada com cada um dos 3 símbolos. — Para cada uma das 4 cores, existem 3 escolhas de símbolo. Portanto, fazemos uma multiplicação: 4 × 3 = 12 modelos diferentes.
• ❌ C) 7 modelos diferentes, porque basta somar as 4 cores com os 3 símbolos. — Esse resultado vem de somar as quantidades, mas a situação exige combinar cada cor com cada símbolo. Em problemas de combinações desse tipo, é necessário multiplicar.
• ❌ D) 8 modelos diferentes, porque é preciso somar as 4 cores e os 3 símbolos e acrescentar 1. — Esse cálculo não representa nenhuma combinação válida entre uma cor e um símbolo. A quantidade de modelos deve ser encontrada pela multiplicação das duas escolhas.
• ❌ E) 15 modelos diferentes, porque cada uma das 4 cores forma 3 combinações e depois é retirada uma delas. — Embora a multiplicação de 4 por 3 indique a quantidade de combinações, retirar uma delas não é pedido pela situação. Todas as combinações devem ser consideradas.

Questão 4: kits de leitura na feira do livro

Na feira do livro da escola, a equipe de organização vai montar kits de leitura. Cada kit terá 1 livro de contos, 1 livro de poemas e 1 história em quadrinhos. Há 2 opções de livros de contos, 3 opções de livros de poemas e 4 opções de histórias em quadrinhos.

Quantos kits de leitura diferentes podem ser montados usando uma opção de cada grupo?

• ❌ A) Podem ser montados 8 kits de leitura diferentes, pois é preciso multiplicar apenas 2 por 4. — Esse resultado considera somente as opções de livros de contos e de histórias em quadrinhos, sem incluir as opções de livros de poemas.
• ❌ B) Podem ser montados 12 kits de leitura diferentes, pois é preciso multiplicar apenas 3 por 4. — Esse resultado considera somente as opções de livros de poemas e de histórias em quadrinhos, sem incluir as opções de livros de contos.
• ❌ C) Podem ser montados 6 kits de leitura diferentes, pois é preciso multiplicar apenas 2 por 3. — Esse resultado considera somente as opções de livros de contos e de poemas, sem incluir as opções de histórias em quadrinhos.
• ❌ D) Podem ser montados 9 kits de leitura diferentes, pois é preciso somar 2, 3 e 4. — Esse é um erro comum: somar as quantidades de opções, embora seja necessário fazer uma escolha de cada grupo. Quando as escolhas são combinadas, deve-se multiplicar.
• ✅ E) Podem ser montados 24 kits de leitura diferentes, pois é preciso multiplicar 2 por 3 e por 4. — Para cada um dos 2 livros de contos, há 3 escolhas de livros de poemas. Para cada combinação desses dois grupos, há 4 escolhas de histórias em quadrinhos. Portanto, o total é 2 × 3 × 4 = 24 kits.

Questão 5: conjuntos de uniforme para visita pedagógica

Para uma visita pedagógica, a escola separou uniformes com 3 camisetas diferentes, 2 calças diferentes e 4 pares de tênis diferentes. Cada estudante deve escolher exatamente uma peça de cada tipo para formar o conjunto que vai usar no passeio.

Considerando as escolhas possíveis descritas no texto, quantos conjuntos diferentes de uniforme podem ser formados?

• ❌ A) Podem ser formados 12 conjuntos diferentes, pois basta multiplicar 3 camisetas por 4 pares de tênis e considerar apenas uma calça de cada vez. — O aluno percebeu duas categorias do problema, mas deixou de considerar que também é preciso escolher uma calça. Por isso, conta só parte das possibilidades.
• ✅ B) Podem ser formados 24 conjuntos diferentes, pois basta multiplicar 3 camisetas por 2 calças e por 4 pares de tênis. — Está correta porque cada escolha é independente e o total de combinações é dado pelo produto das quantidades de opções de cada tipo de peça.
• ❌ C) Podem ser formados 10 conjuntos diferentes, pois é preciso acrescentar uma escolha extra para cada estudante além das peças informadas. — O aluno inventa uma condição que não aparece no enunciado, criando uma escolha adicional sem apoio no texto. Isso aumenta indevidamente o total.
• ❌ D) Podem ser formados 9 conjuntos diferentes, pois basta somar 3 camisetas, 2 calças e 4 pares de tênis. — O erro foi trocar a regra de multiplicação, usada em contagens combinatórias, por uma soma simples. Somar as quantidades não representa a formação de um conjunto completo.
• ❌ E) Podem ser formados 6 conjuntos diferentes, pois basta combinar 3 camisetas com 2 calças e desconsiderar os tênis por já virem junto com o uniforme. — O aluno inverte a lógica do enunciado ao tratar o tênis como consequência do uniforme, quando ele é justamente uma das escolhas obrigatórias. Assim, elimina uma etapa da contagem.

Questão 6: credenciais personalizadas da Mostra de Ciências

Em uma escola, a organização da Mostra de Ciências vai entregar uma credencial personalizada para cada estudante participante. A credencial será montada escolhendo-se 1 entre 3 cores de faixa, 1 entre 2 formatos de borda e 1 entre 4 símbolos de identificação.

Considerando apenas as opções do texto-base, quantas credenciais diferentes podem ser formadas nessa organização da mostra?

• ❌ A) Podem ser formadas 10 credenciais diferentes, pois 2 formatos de borda e 4 símbolos já cobrem todas as combinações e a cor fica repetida. — O aluno supõe que uma das características se repete ou deixa de variar, reduzindo indevidamente o espaço de combinações.
• ❌ B) Podem ser formadas 12 credenciais diferentes, pois considera-se 3 cores e 4 símbolos, e o formato de borda não altera o resultado. — O aluno lê o enunciado de forma incompleta e ignora uma das três escolhas obrigatórias, descartando o formato de borda.
• ✅ C) Podem ser formadas 24 credenciais diferentes, pois são 3 escolhas de cor, 2 de formato de borda e 4 de símbolo; então, multiplica-se 3 por 2 por 4. — Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores, há 2 formatos de borda e 4 símbolos, totalizando 3 x 2 x 4 = 24 combinações.
• ❌ D) Podem ser formadas 32 credenciais diferentes, pois acrescentar mais uma cor à montagem faz dobrar o total de possibilidades. — O aluno usa uma regra de dobrar sem relação com os dados do problema, tratando uma mudança hipotética como se fosse a causa do total correto.
• ❌ E) Podem ser formadas 9 credenciais diferentes, pois basta somar 3, 2 e 4 para obter o total de opções. — O aluno troca multiplicação por adição, como se as escolhas fossem apenas opções isoladas e não combinações entre categorias.

Questão 7: kits de lanche da lanchonete escolar

Uma lanchonete escolar montou um kit de lanche com 2 tipos de pão, 3 recheios e 4 bebidas. Cada kit deve ter exatamente uma escolha de cada grupo.

Quantos kits diferentes podem ser formados com essas opções?

• ✅ A) Podem ser formados 24 kits diferentes, pois há 2 opções de pão, 3 de recheio e 4 de bebida, então basta multiplicar 2 por 3 por 4. — Aplica corretamente o princípio multiplicativo, pois cada kit é formado por uma escolha independente em cada grupo.
• ❌ B) Podem ser formados 9 kits diferentes, pois 2 tipos de pão somados a 3 recheios resultam em 5 opções, e depois acrescenta-se 4 bebidas. — O aluno troca multiplicação por soma e ainda trata as categorias como se pudessem ser reunidas em uma única contagem, o que não representa as combinações possíveis.
• ❌ C) Podem ser formados 12 kits diferentes, pois basta multiplicar 3 recheios por 4 bebidas e ignorar a escolha do pão. — O aluno lê o enunciado de forma incompleta e desconsidera um dos grupos obrigatórios, ficando apenas com parte das escolhas necessárias.
• ❌ D) Podem ser formados 10 kits diferentes, pois a quantidade total é obtida somando 2, 3 e 4 opções disponíveis. — O aluno generaliza de forma inadequada uma regra de contagem por soma, quando o caso pede combinações independentes e, portanto, multiplicação.
• ❌ E) Podem ser formados 8 kits diferentes, pois 2 tipos de pão e 4 bebidas já definem o kit completo. — O aluno usa apenas dois grupos e supõe que isso basta para montar o kit, mas o enunciado exige uma escolha de cada grupo, incluindo o recheio.

Questão 8: lanche da tarde na escola

Em uma escola, o lanche da tarde será montado com 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 3 tipos de pão, 2 recheios e 4 bebidas disponíveis. Cada lanche deve ter exatamente uma opção de cada grupo.

Considerando as escolhas possíveis, quantos lanches diferentes podem ser montados nessa situação?

• ❌ A) Podem ser montados 9 lanches diferentes, pois basta somar 3 tipos de pão, 2 recheios e 4 bebidas. — O aluno confundiu multiplicação de escolhas independentes com soma. Somar os grupos não conta combinações; apenas reúne quantidades de itens diferentes.
• ❌ B) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois 3 tipos de pão com 4 bebidas já determinam o total de combinações. — O aluno considerou apenas dois grupos e ignorou o recheio, deixando de usar todas as informações do enunciado. O cálculo fica incompleto.
• ❌ C) Podem ser montados 18 lanches diferentes, pois 3 tipos de pão vezes 2 recheios dá o total de possibilidades. — O aluno fez parte da multiplicação e extrapolou o resultado para a situação inteira, mas esqueceu de incluir as 4 bebidas, que também fazem parte da escolha.
• ❌ D) Podem ser montados 8 lanches diferentes, pois foram consideradas as 4 bebidas e as 2 opções de recheio, uma vez para cada escolha. — O aluno tratou a bebida como fator principal e deixou de lado a estrutura completa da contagem. A ordem das escolhas não altera o total, mas os três grupos precisam ser usados.
• ✅ E) Podem ser montados 24 lanches diferentes, pois 3 tipos de pão, 2 recheios e 4 bebidas formam 3 vezes 2 vezes 4 combinações. — Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo: para cada escolha de pão, há 2 opções de recheio e 4 de bebida, totalizando 3 x 2 x 4 = 24 combinações.

Fechamento e próximos passos

Depois de trabalhar essas questões, o próximo passo é variar os cenários e aumentar aos poucos o número de grupos de escolha, sempre conferindo se o aluno está multiplicando e não somando. Você pode montar uma prova com essas situações no gerador de provas do GeraProva, ajustando quantidade e dificuldade. Se ainda não tem conta, o cadastro grátis permite começar a usar a ferramenta sem custo.

As questões acima são exemplos para apoiar seu planejamento e não substituem a sua avaliação do que a sua turma precisa. Ajuste o nível e o contexto à realidade da sua escola, e bom trabalho!