Atividade de semelhança de triângulos: questões com gabarito

Quando ensino semelhança de triângulos, percebo que a dificuldade nem sempre está na conta: muitas vezes, os estudantes não identificam quais lados correspondem ou confundem semelhança com igualdade. Já testei começar com desenhos em escalas diferentes e pedir que a turma explique o que permanece igual. Essa conversa ajuda a dar sentido às razões antes de apresentar fórmulas.

Reuni aqui uma sequência de questões com resoluções, dicas e conceitos para revisão. Ela permite trabalhar desde a comparação de lados até a análise de informações insuficientes. Eu costumo escolher algumas questões para uma atividade curta e guardar as demais para retomada, avaliação formativa ou criação de versões diferentes com o GeraProva.

O que os alunos precisam compreender sobre semelhança de triângulos?

Para compreender a semelhança de triângulos, os alunos precisam reconhecer que dois triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais, embora seus tamanhos possam ser diferentes. Na prática, eu ensino a identificar primeiro os vértices correspondentes e a manter a mesma ordem ao escrever as razões. Se os três pares de lados estão na mesma proporção, aplica-se o critério LLL, também chamado SSS; se dois ângulos correspondentes são iguais, o critério AA já permite concluir a semelhança. Essa distinção evita a confusão entre semelhança e congruência: triângulos congruentes têm mesma forma e tamanho, enquanto os semelhantes podem ter escalas diferentes. A habilidade EF09MA12 da BNCC está diretamente relacionada a reconhecer essas condições. Para introduzir o tema, proponho comparar desenhos ou medidas e perguntar o que os dados permitem afirmar, antes de pedir cálculos.

Uma rotina simples que uso é marcar com letras iguais os ângulos correspondentes e, em seguida, montar as frações na mesma ordem. Se a turma troca numerador e denominador, peço que diga em voz alta qual triângulo está sendo comparado com qual. Essa conferência reduz erros mecânicos.

Como preparar uma atividade de semelhança que avalie de verdade?

Uma atividade de semelhança de triângulos avalia melhor quando combina reconhecimento de critérios, cálculo de razões e interpretação do que os dados permitem concluir. Eu organizo uma sequência curta: começo com uma questão direta de lados proporcionais, avanço para uma situação que exige calcular uma medida desconhecida e termino com um caso em que faltam informações. Assim, consigo verificar não apenas se o estudante calcula, mas também se justifica o critério utilizado. Para uma aula de revisão, 5 ou 6 questões costumam oferecer variedade sem transformar a prática em repetição cansativa; para uma avaliação maior, posso ampliar a quantidade e distribuir as habilidades. Incluo pelo menos um item contextualizado e outro com coordenadas ou medidas explícitas. As questões abaixo trabalham as habilidades EF09MA12 e EF09MA14, além de conceitos como razão de semelhança e proporcionalidade. Ao corrigir, observo o raciocínio escrito, não só a alternativa marcada.

Antes da aplicação, recomendo conferir se a ordem dos lados está clara e se a escala pedida é do menor para o maior ou o contrário. Um desenho pode ajudar, mas não deve sugerir uma resposta diferente das medidas informadas. Eu também separo alguns minutos para discutir um distrator recorrente: inverter a razão.

Como conduzir a resolução e a correção em sala?

Para conduzir a resolução, eu peço que os alunos anotem primeiro os pares correspondentes, depois escrevam as razões e só então substituam os valores. Essa ordem torna visível onde surgiu um erro: na leitura do enunciado, na correspondência ou na operação. Na correção coletiva, não revelo imediatamente a letra certa; comparo duas estratégias e pergunto qual preserva a mesma ordem dos lados. Quando o enunciado envolve uma informação insuficiente, como apenas um ângulo igual, aproveito para discutir por que não se pode concluir mais do que os dados garantem. Uma boa correção também acolhe tentativas: o estudante pode ter montado corretamente a proporção e cometido um erro aritmético. Eu registro esse tipo de evidência para planejar a retomada. Se preciso variar os itens ou preparar uma lista com gabarito, o cadastro grátis do GeraProva pode ajudar a economizar tempo na montagem, deixando mais espaço para acompanhar o raciocínio da turma.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir percorrem diferentes níveis de exigência: comparação de lados, uso de coordenadas, perímetros e análise de critérios. Em cada item, explicito a resposta correta e o motivo de cada alternativa incorreta, porque o erro também revela o que vale retomar. Os dados pedagógicos indicam habilidades da BNCC, nível de Bloom, raciocínio, conceito central e dica de resolução. Eu usaria as questões 2 e 5 como diagnóstico de proporcionalidade, reservaria a 1 e a 4 para aplicação de cálculos e fecharia com a 6 para verificar se a turma sabe reconhecer limites de uma conclusão. Essa ordem vai do mais direto ao mais conceitual, mas você pode reorganizá-la de acordo com o que já trabalhou. Oriente os estudantes a justificar as respostas antes de consultar o gabarito; assim, a atividade produz evidências melhores do que uma simples marcação de alternativas.

1. Como calcular a razão e o lado correspondente?

Enunciado: Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no menor, mede 4,2̅ m (4,222...). Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o comprimento exato do terceiro lado do menor.

Dica de resolução: Calcule a razão entre os lados correspondentes e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Para revisar: proporcionalidade entre lados correspondentes. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar. Raciocínio: indutivo.

• ❌ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. É a resposta correta: 4,2̅ = 38/9, então k = (38/9)/15 = 38/135; o lado menor mede 22 × 38/135 = 836/135 m.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m. A razão não corresponde à divisão dos lados correspondentes e o comprimento informado não resulta da aplicação dessa razão.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m. A razão foi montada na escala errada e não preserva a proporção do triângulo menor em relação ao maior.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m. Essa aproximação não corresponde à razão exata 38/135; por isso, também produz um lado incorreto.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m. Compara medidas que não são correspondentes e não representa a razão de semelhança.

2. Os lados indicados garantem semelhança por SSS?

Enunciado: Compare ABC, com AB = 6, BC = 9 e AC = 12, e DEF, com DE = 4, EF = 6 e DF = 8. Eles são semelhantes? Apresente a razão de semelhança.

Dica: Compare as razões entre lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Para revisar: proporcionalidade dos lados. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) Sim, mas são iguais em todos os lados. As medidas não são iguais; semelhança exige proporcionalidade, não igualdade.
• ✅ B) Sim, são semelhantes por SSS, razão = 3/2. 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2; os três pares de lados têm a mesma razão.
• ❌ C) Não, pois os lados de DEF são maiores. Além de DEF não ser maior, o tamanho relativo não impede semelhança.
• ❌ D) Sim, razão = 2/3. Essa é a razão inversa; na ordem ABC/DEF, o resultado é 3/2.
• ❌ E) Não, pois DEF não forma um triângulo. Os lados 4, 6 e 8 satisfazem a desigualdade triangular.

3. Como verificar a semelhança usando coordenadas?

Enunciado: A(0,0), B(3,0), C(0,4) e D(0,0), E(6,0), F(0,8). Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Se sim, determine a razão.

Dica: Calcule as medidas dos lados e compare. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisar: distâncias no plano e razões. BNCC: EF09MA12. Bloom: Analisar. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) Sim, razão 1, pois as medidas são iguais. Os lados não são iguais; cada lado de DEF mede o dobro do correspondente.
• ❌ B) Não, pois a razão não é a mesma. As razões correspondentes são todas iguais a 2.
• ❌ C) Não, semelhança só ocorre com lados iguais. Lados proporcionais bastam; igualdade é característica de congruência.
• ❌ D) Sim, razão 4/3. Comparar apenas AC e DF não dá a razão correta: DF/AC = 8/4 = 2.
• ✅ E) Sim, razão 2. AB = 3, AC = 4, BC = 5; DE = 6, DF = 8, EF = 10. Todos os lados correspondentes de DEF são o dobro dos de ABC.

4. O que o perímetro revela sobre as estruturas triangulares?

Enunciado: Na primeira estrutura, os lados correspondentes medem 2x, 3x e 4x cm; na segunda, 14, 21 e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique se os triângulos são semelhantes.

Dica: Iguale os perímetros e depois compare os lados. Conceito central: semelhança. Para revisar: proporções e perímetro. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar. Raciocínio: indutivo.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. 9x = 63, então x = 7. Os lados do primeiro são 14, 21 e 28 cm, iguais aos correspondentes do segundo; a razão é 1.
• ❌ B) x = 7; não é possível verificar semelhança sem ângulos. Os três lados correspondentes iguais permitem concluir pelo caso LLL.
• ❌ C) x = 6; não são semelhantes. 9 × 6 = 54, não 63; o perímetro não fica igual.
• ❌ D) x = 7; semelhantes, mas não congruentes por serem estruturas diferentes. O contexto não muda as medidas: lados correspondentes iguais garantem congruência.
• ❌ E) x = 9; razão 9. A equação correta é 9x = 63, cuja solução é 7; x não é o perímetro.

5. Uma razão comum entre três pares de lados basta?

Enunciado: Lara observou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

Dica: Verifique a proporção entre os três pares correspondentes. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisar: critério LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender. Raciocínio: indutivo.

• ❌ A) Não são semelhantes; razão 3/5. Três pares de lados correspondentes proporcionais garantem semelhança por LLL.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. Essa é a inversa da razão indicada na ordem apresentada.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. A fração foi alterada; os dados indicam 3/5.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. As três razões são iguais, portanto os triângulos são semelhantes por LLL (SSS).
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Não se combinam os números das igualdades para formar uma nova razão.

6. Um único ângulo igual permite afirmar que há semelhança?

Enunciado: Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. Com essa informação, é possível afirmar que são semelhantes?

Dica: Lembre que dois ângulos correspondentes iguais são suficientes, mas um só não basta. Conceito central: critérios de semelhança. Para revisar: ângulos correspondentes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) Sim, porque os demais ângulos são proporcionais. O critério exige igualdade de ângulos correspondentes, não proporcionalidade angular.
• ❌ B) Não, porque os três ângulos precisam ser iguais. Dois pares de ângulos iguais já bastam para concluir semelhança.
• ❌ C) Sim, porque indica mesma forma e tamanho. Um ângulo isolado não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, um ângulo de 50° já é suficiente. Essa informação, sozinha, não garante os outros ângulos nem lados proporcionais.
• ✅ E) Não é possível afirmar. Um único ângulo igual não garante semelhança; é preciso mais informação, como dois ângulos iguais ou lados proporcionais em condição adequada.

Como adaptar essas questões ao ritmo da turma?

Para adaptar as questões ao ritmo da turma, eu começo observando quais erros se repetem e seleciono os itens que respondem a essa necessidade. Se muitos estudantes invertem razões, uso primeiro comparações diretas, como as questões 2 e 5, e peço que identifiquem a ordem dos triângulos. Se a dificuldade está em traduzir um contexto em cálculo, trabalho a questão 4 coletivamente antes de propor uma situação semelhante. Para quem já domina os critérios, a questão 6 abre espaço para argumentar sobre informação insuficiente. Também posso dividir a atividade em etapas, oferecer tempo para resolução individual e depois promover a comparação de estratégias em duplas. O gabarito comentado facilita essa mediação porque explica o raciocínio por trás de cada alternativa, não apenas a resposta. Com o GeraProva, consigo preparar variações e dedicar mais tempo à análise das respostas. O importante é que cada questão tenha um propósito claro e ajude a decidir qual será o próximo passo de ensino.

Use as questões como estão ou ajuste os números e o nível de apoio para a sua turma. Se quiser ganhar tempo ao preparar novas versões, experimente o GeraProva e veja se ele se encaixa na sua rotina, sem compromisso.