Amostragem estratificada proporcional: por que incluir grupos não basta

Lembro bem de uma aula de estatística em que propus uma pesquisa sobre hábitos de leitura na escola. Os alunos dividiram a turma em grupos, sortearam participantes de cada grupo e acharam que tinham feito tudo certo. Quando perguntei por que aquela amostra representava a escola, a resposta foi: "porque tinha gente de todos os grupos". Ninguém tinha percebido que incluir grupos não é a mesma coisa que respeitar o peso de cada um.

Esse é exatamente o ponto cego que a amostragem estratificada proporcional ajuda a enxergar. Nas fichas que analisamos com as 8 questões validadas do conceito, o padrão se repete: o aluno reconhece que vários grupos aparecem, mas não confere se as quantidades mantêm a proporção da população. Este guia foi pensado para você, professor, diagnosticar essa lacuna e ensinar a corrigi-la.

O que é amostragem estratificada proporcional, explicado para o professor?

Amostragem estratificada proporcional é uma técnica em que a população é dividida em estratos (grupos com características em comum, como bairros, turnos ou departamentos) e, de cada estrato, sorteia-se uma quantidade de elementos proporcional ao tamanho desse estrato na população total. Se um grupo representa 45% da população, ele deve contribuir com cerca de 45% da amostra. A palavra "proporcional" é o coração do conceito: não basta estratificar, é preciso manter a mesma razão entre os grupos da amostra e os grupos da população.

Um exemplo simples: uma empresa com 200 funcionários, sendo 80 do Desenvolvimento, 50 do Marketing, 40 de Vendas e 30 do Suporte. Para uma amostra de 50 pessoas, a alocação proporcional seria 20, 12,5, 10 e 7,5 (arredondando conforme a necessidade). Cada departamento aparece, e cada um aparece na medida certa.

No currículo, o tema aparece na BNCC principalmente em EF08MA26, no 8º ano, com a leitura de pesquisas e a compreensão de amostras. No 7º ano, a EF07MA36 trabalha a coleta e a organização de dados. No 9º ano, a EF09MA08 aprofunda a relação entre proporção e amostragem. No Ensino Médio, a EM13MAT202 leva o conceito para a avaliação crítica de pesquisas, tema frequente no ENEM.

O que o aluno precisa saber antes?

Os pré-requisitos que aparecem nas fichas técnicas são consistentes: população e amostra, proporcionalidade, porcentagem e regra de três simples. Na prática, a maior parte dos erros não vem de falta de cálculo, mas de falta de clareza sobre o que é a população de referência. Para verificar a base da turma, peça que o aluno explique, com suas palavras, a diferença entre população e amostra antes de qualquer cálculo. Se ele não consegue dizer quem é a população de uma pesquisa, a estratificação ainda não tem onde se apoiar.

Um diagnóstico rápido: apresente duas amostras de 100 pessoas sobre o mesmo tema, uma com 50% de cada grupo e outra com 90% de um grupo só. Pergunte qual delas representa melhor uma população dividida igualmente. A resposta revela se a turma já internalizou a ideia de representatividade.

Os conceitos que sustentam essa base também merecem revisão antes do conteúdo novo. Porcentagem e proporção ensinam a pensar em partes do todo, e isso é exatamente o que a alocação proporcional exige. Regra de três simples entra no cálculo de cada estrato. E Frações equivalentes e proporção ajudam o aluno a perceber que 240 de 2 400 é o mesmo que 1 de 10, o que torna a conta de cada estrato muito mais intuitiva.

Quais são os erros mais comuns e por que acontecem?

Olhando para as 8 questões validadas, o erro típico se repete com variações. Em cinco delas, o aluno tende a achar que basta incluir todos os grupos, sem conferir as proporções. Em outras, confunde a técnica com amostragem por conveniência, aleatória simples ou sistemática. Vamos aos principais.

Erro 1: achar que incluir todos os grupos já basta

Este é o erro mais frequente e o que motivou este texto. O aluno percebe que todos os estratos aparecem na amostra e conclui que ela é representativa. O distrator mais escolhido nessa família de questões costuma ser justamente a alternativa que menciona "inclui estudantes de diferentes grupos", mesmo quando um grupo aparece muito mais que os outros. A causa é a confusão entre diversidade e proporção. Como intervir: peça que o aluno compare, lado a lado, a porcentagem de cada grupo na população e na amostra. Se as duas colunas não batem, a amostra não é proporcional, por mais diversa que pareça.

Erro 2: trocar proporcionalidade por igualdade

Outro erro recorrente é distribuir a amostra igualmente entre os estratos, como se cada grupo devesse ter o mesmo número de entrevistados. Isso aparece nas alternativas em que a amostra é dividida em partes iguais, mesmo com grupos de tamanhos muito diferentes. A causa é o pensamento de "justiça" aplicado à estatística: o aluno acha que dar a mesma quantidade a todos é mais correto. Como intervir: mostre um caso extremo, como um estrato com 900 pessoas e outro com 100, e pergunte se faz sentido entrevistar a mesma quantidade em ambos. A discussão costuma render bem e deixa claro que a regra é a proporção, não a igualdade.

Erro 3: calcular com números absolutos em vez de proporções

Em problemas com populações de bairros ou escolas, é comum o aluno usar o número de habitantes diretamente, sem dividir pelo total. Ele multiplica a amostra pelo tamanho do estrato, ou usa uma fração errada, como trocar 200/1200 por 1/4. O distrator mais provável é o que aplica a fração de outro estrato. Como intervir: ensine o hábito de calcular primeiro a fração do estrato em relação ao total, depois multiplicar pela amostra. Uma verificação útil: a soma das alocações deve dar exatamente o tamanho da amostra.

Erro 4: confundir a técnica com outras amostragens

Muitos alunos confundem amostragem estratificada com aleatória simples, sistemática, por conglomerados ou por conveniência. A confusão é compreensível, porque todas envolvem alguma forma de seleção. Mas a estratificada é a única que combina divisão em grupos com alocação proporcional. Como intervir: monte um quadro com as cinco técnicas, colunas para "divide em grupos?", "respeita proporção?" e "tem sorteio?". A tabela preenchida ensina mais do que a definição decorada.

Erro 5: ignorar a variação dentro da coleta

Em questões de contextos reais, como pesquisas de satisfação em ônibus, aparece um erro sutil: a amostra tem a proporção certa por região, mas todas as entrevistas acontecem no mesmo horário ou no mesmo terminal. O aluno que só olha os números perde essa falha. Como intervir: discuta que a representatividade depende também de como os elementos são escolhidos dentro de cada estrato, e não só de quantos são.

Como ensinar passo a passo?

A sequência que funciona melhor combina contexto concreto e conta. Comece com uma situação real da escola, como a distribuição de alunos por turno, e peça que a turma estime, sem calcular, quantos entrevistados viriam de cada turno numa amostra de 60. Depois, formalize: identifique a população, liste os estratos, calcule a fração de cada um em relação ao total, multiplique pelo tamanho da amostra e confira se a soma fecha. Por fim, compare com as alternativas de uma questão e discuta por que as erradas falham.

Uma dica prática da ficha técnica é verificar se os grupos aparecem na amostra com proporção semelhante à da população antes de aceitar qualquer resposta. Essa checagem é curta e cria um hábito que o aluno leva para outros problemas de estatística. Vale também pedir que ele explique, em uma frase, por que a técnica escolhida garante representatividade, e não apenas que ele escolheu a letra certa.

Por fim, proponha uma atividade em que os próprios alunos montem uma pesquisa para a escola, definam os estratos, calculem a alocação e discutam o que aconteceria se usassem amostragem por conveniência. Esse fechamento transforma o cálculo em decisão real, e os alunos costumam levar a discussão a sério quando o resultado afeta algo que eles conhecem.

Como avaliar: que tipo de questão usar em cada momento?

Nem toda questão serve para o mesmo objetivo. Questões de reconhecimento, como a que pergunta qual tipo de amostragem foi usada num texto, funcionam bem no início, em diagnóstico ou avaliação rápida, porque têm tempo de resolução curto (cerca de 2 a 3 minutos) e não exigem cálculo. Questões calculativas, em que o aluno precisa alocar uma amostra de 240 entre bairros, exigem cálculo e são mais adequadas para atividades e provas, pois têm poder de discriminação médio a alto e ajudam a separar quem domina a proporção de quem só reconhece o nome da técnica.

As questões situacionais de ENEM, com contextos de transporte ou satisfação, têm nível de leitura médio e papel de consolidação. São boas para simulados e para provas, porque exigem avaliar propostas e não apenas calcular. Vale notar que várias delas são consideradas de alto poder de discriminação, o que as torna úteis para distinguir alunos com domínio consolidado.

Uma sugestão de progressão: comece com diagnóstico curto, avance para atividades com cálculo e feche com uma questão situacional em simulado. Assim, você consegue ver em que etapa cada aluno está e onde precisa intervir.

Quais as ligações com outros temas?

A amostragem estratificada proporcional conversa com a leitura crítica de pesquisas, que é um dos temas transversais das fichas, e com a cidadania e a ética, já que pesquisas mal amostradas podem distorcer decisões públicas, como a alocação de serviços em bairros. A habilidade socioemocional mais trabalhada é o pensamento crítico, porque o aluno precisa desconfiar de conclusões que parecem razoáveis à primeira vista. Em questões de tomada de decisão, ele precisa escolher a técnica mais adequada considerando custo, tempo e precisão, o que aproxima a estatística do cotidiano.

As 8 questões comentadas

Questão 1: representatividade de uma amostra de biblioteca escolar

Para conhecer os hábitos de leitura de uma biblioteca escolar, a equipe dividiu os estudantes em três grupos: anos finais da manhã, anos finais da tarde e EJA. Depois, sorteou participantes de cada grupo na mesma proporção em que esses grupos aparecem na escola.

— Que característica torna essa amostra mais adequada para representar a escola toda?

• ❌ A) Ela é mais representativa porque sorteia estudantes de todos os grupos sem separar por turma ou turno. — Confunde representatividade com sorteio geral; sem separar os grupos, as proporções podem não ser mantidas.
• ❌ B) Ela é mais representativa porque usa apenas estudantes que aceitaram participar, o que deixa a amostra mais espontânea. — Associa espontaneidade a qualidade, mas a adesão voluntária pode gerar viés de seleção.
• ❌ C) Ela é mais representativa porque escolhe a mesma quantidade de estudantes em cada grupo, mesmo que os grupos tenham tamanhos diferentes. — Troca proporcionalidade por igualdade de quantidades.
• ❌ D) Ela é mais representativa porque inclui estudantes de diferentes grupos, mesmo que um grupo apareça bem mais do que os outros na amostra. — Percebe a diversidade, mas ignora que a proporção entre os grupos é o que garante representatividade.
• ✅ E) Ela é mais representativa porque considera os diferentes grupos da escola e mantém proporções parecidas com as da população estudada. — Corresponde à amostragem estratificada proporcional: os grupos são contemplados e a quantidade sorteada em cada um respeita sua presença na escola.

O erro mais revelador aqui é a alternativa D, que descreve bem a diversidade mas esquece a proporção. Se a turma escolhe essa letra, o aluno ainda não separou "ter grupos" de "ter grupos na medida certa".

Questão 2: avaliando propostas de coleta para a mobilidade urbana

Por que, depois de uma mudança nos intervalos de ônibus, algumas pessoas dizem que “melhorou muito” e outras afirmam que “piorou”? Para estimar a satisfação dos usuários, a secretaria de mobilidade pretende aplicar um questionário rápido com nota de 0 a 10. Como fonte para planejar a coleta, usa a distribuição de validações de passagem por região da cidade (último mês): Centro 45%, Norte 25%, Sul 20% e Leste 10%. O total de entrevistas previsto é 200, realizadas em pontos de embarque.

A equipe discutiu que entrevistar apenas em um terminal ou em um único horário pode super-representar certos perfis de viagem. Por isso, foram elaboradas propostas de amostragem que combinam a quantidade de entrevistas por região e a forma de escolher viagens e pontos de coleta.

Avalie as propostas de coleta e identifique a que gera uma amostra estratificada proporcional por região, com seleção em horários variados, para estimar a satisfação média dos usuários da cidade.

• ❌ A) Entrevistar 80 no Centro, 60 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando apenas linhas de maior demanda. — A alocação por região não acompanha 45-25-20-10 e ainda prioriza linhas, gerando distorção.
• ❌ B) Entrevistar 90 no Centro, 50 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, aceitando respostas apenas por adesão via aplicativo. — Apesar da proporção correta, a adesão voluntária não é probabilística e tende a selecionar perfis específicos.
• ❌ C) Entrevistar 200 no Centro, escolhendo o terminal mais movimentado no horário de pico. — Amostra por conveniência: ignora as demais regiões e concentra um horário, aumentando o viés.
• ❌ D) Entrevistar 100 no Centro, 50 no Norte, 30 no Sul e 20 no Leste, sorteando viagens em horários variados. — Alocação não proporcional: 100/200 = 50% no Centro, diferente dos 45% informados. Esta é a alternativa mais escolhida por quem percebe a variedade de horários mas não confere a fração.
• ✅ E) Entrevistar 90 no Centro, 50 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando viagens em horários variados. — Distribui 200 entrevistas nas proporções 45%, 25%, 20% e 10%, com seleção em horários diversos.

A alternativa D revela que o aluno valoriza a variação de horários, mas não verifica se a alocação por região segue a proporção. Vale lembrar que, nesta questão, a leitura do enunciado exige atenção, e o poder de discriminação é alto.

Questão 3: calculando a amostra de domicílios da Vila Verde

Em um estudo de hábitos de consumo, pesquisadores mapearam o número de residências em quatro bairros de uma cidade. Jardim Azul possui 300 casas, Vila Verde 200, Nova Esperança 400 e Centro Velho 300, totalizando 1 200 residências. A equipe decidiu entrevistar uma amostra de 240 domicílios, usando técnica de amostragem estratificada para obter representatividade proporcional ao tamanho de cada bairro.

A partir do texto-base, quantas residências da Vila Verde devem compor a amostra estratificada de 240 domicílios?

• ✅ A) 40 — Vila Verde tem 200/1200 da população; 200/1200 × 240 = 40 domicílios.
• ❌ B) 60 — Aplicou 240 × (300/1200), usando a fração de outro bairro com 300 residências. É o distrator mais escolhido, pois o aluno pega uma fração que apareceu no enunciado.
• ❌ C) 80 — Calculou 240 × (400/1200), a fração do bairro Nova Esperança.
• ❌ D) 30 — Calculou 240 × 0,1 em vez de 240 × (200/1200), inventando uma fração.
• ❌ E) 50 — Confundiu a proporção, usando 1/4 em vez de 200/1200 (que é 1/6).

Esta questão mostra com clareza o erro de trabalhar com números absolutos e frações mal escolhidas. Se o aluno erra por escolher a fração de outro bairro, o problema é de leitura do enunciado e de organização dos dados.

Questão 4: alocação de três bairros com 240 entrevistados

Uma pesquisa em uma cidade com três bairros registrou populações: Bairro A = 1200 habitantes, Bairro B = 800, Bairro C = 400. Pretende-se selecionar n = 240 pessoas por amostragem proporcional. Quantos entrevistados devem ser selecionados em cada bairro?

• ❌ A) A: 200; B: 100; C: 60 — Somam 360, muito além do total de 240 entrevistados. É o distrator mais escolhido, porque o aluno não confere a soma.
• ❌ B) A: 100; B: 60; C: 30 — A alocação não respeita a proporcionalidade da população de cada bairro.
• ✅ C) A: 120; B: 80; C: 40 — Alocação proporcional: n × (população/total). Total = 1200 + 800 + 400 = 2400. A = 240 × (1200/2400) = 120; B = 240 × (800/2400) = 80; C = 240 × (400/2400) = 40.
• ❌ D) A: 130; B: 90; C: 20 — Não atende a relação proporcional das populações dos bairros.
• ❌ E) A: 140; B: 50; C: 50 — Não reflete a proporção correta da amostragem desejada.

A alternativa mais tentadora, A, mostra que o aluno pode até ter a intuição de proporção, mas perde a noção de que a soma das partes precisa fechar o total. Ensine a verificação da soma como hábito obrigatório.

Questão 5: escolhendo a técnica para a satisfação dos funcionários

Uma empresa de tecnologia com 200 funcionários está dividida em quatro departamentos: Desenvolvimento (80 funcionários), Marketing (50), Vendas (40) e Suporte (30). Para avaliar a satisfação dos colaboradores, a equipe de RH planeja entrevistar parte dos funcionários. Cada departamento apresenta características de rotina e desafios próprios, e a empresa deseja que a amostra reflita proporcionalmente a composição de cada área.

Analise o texto-base e escolha a técnica de amostragem que garante representatividade proporcional de cada departamento na pesquisa de satisfação.

• ❌ A) Amostragem aleatória simples selecionando 50 funcionários ao acaso entre os 200 — Não preserva a proporção de funcionários em cada departamento, podendo sub ou super-representar setores. É o distrator mais provável.
• ❌ B) Amostragem sistemática entrevistando a cada 4º funcionário da lista ordenada alfabeticamente — Pode introduzir viés se a ordem alfabética agrupar perfis semelhantes e não garante proporção setorial.
• ❌ C) Amostragem por conglomerados escolhendo dois departamentos inteiros e entrevistando todos os funcionários — Depende dos departamentos sorteados e não reflete a diversidade de todos os setores.
• ❌ D) Amostragem por conveniência entrevistando os primeiros 50 funcionários que aceitarem participar — Não há controle sobre quem responde, gerando amostra não representativa.
• ✅ E) Amostragem estratificada proporcional dividindo a amostra de 50 conforme a porcentagem de cada departamento — Garante que a amostra respeite as proporções de 80/200, 50/200, 40/200 e 30/200, assegurando representatividade.

A alternativa A mostra um erro conceitual importante: o aluno acredita que o sorteio aleatório, por si só, resolve a representatividade. Isso não é verdade para grupos de tamanhos diferentes.

Questão 6: identificando o tipo de amostragem da prefeitura de Santa Rosa

Pergunta retórica: Como garantir que uma pesquisa de opinião reflita as diversas realidades de um município com 15 bairros? Para avaliar a satisfação dos moradores de Santa Rosa, a prefeitura selecionou 50 endereços aleatoriamente em cada bairro e aplicou questionários por telefone. Ao final, compilaram os resultados de 750 entrevistas. Essa estratégia garantiu que cada bairro estivesse igualmente representado, permitindo comparar níveis de satisfação entre diferentes regiões do município.

Analise o texto-base e identifique qual tipo de amostragem foi adotado na pesquisa realizada pela prefeitura.

• ✅ A) Amostragem estratificada — Estratificada divide a população em estratos (bairros) e seleciona amostras em cada um, garantindo representatividade por grupo.
• ❌ B) Amostragem sistemática — Seleciona elementos a intervalos regulares em lista ordenada e não assegura o mesmo número de entrevistas por bairro.
• ❌ C) Amostragem por conglomerado — Seleciona grupos inteiros, mas não divide amostras uniformemente entre eles.
• ❌ D) Amostragem aleatória simples — Não garante número fixo de entrevistas por bairro, podendo super ou subrepresentar bairros. É o distrator mais escolhido, porque o sorteio aparece no texto.
• ❌ E) Amostragem por conveniência — Usa elementos de fácil acesso, sem critério de representatividade por bairro.

Note um detalhe útil para a discussão: a prefeitura sorteou dentro de cada bairro, mas com número igual por bairro. Isso é estratificação, porém não proporcional. Esta questão é um bom ponto de partida para distinguir as duas coisas.

Questão 7: escolhendo o procedimento para o distrito escolar

Dados ilustrativos: Em um distrito escolar com seis escolas, que somam 7 000 alunos, a Secretaria de Educação quer conhecer o gênero literário preferido dos estudantes: romance, poesia, quadrinhos ou aventura. Devido ao número elevado de alunos e ao prazo de dois meses para entregar resultados, não é viável entrevistar todos. Foi proposto selecionar uma amostra de alunos representativa de cada escola.

Analise o texto e identifique qual procedimento de pesquisa é mais adequado para estimar a preferência literária de todos os alunos, considerando precisão e restrições de tempo.

• ❌ A) Realizar amostragem por conveniência, perguntando apenas aos alunos que estiverem na biblioteca — Gera viés, pois não representa estudantes de todas as turmas ou preferências.
• ❌ B) Realizar amostragem em conglomerado escolhendo aleatoriamente duas turmas de cada escola — Pode não refletir a diversidade de cada escola, reduzindo a precisão. É o distrator mais escolhido, porque parece eficiente.
• ✅ C) Realizar amostragem estratificada proporcional ao número de alunos de cada escola — Garante representatividade de cada escola e precisão nos resultados dentro do prazo.
• ❌ D) Realizar censo aplicando questionários a todos os alunos das seis escolas — Demandaria entrevistar 7 000 alunos, extrapolando o prazo de dois meses.
• ❌ E) Realizar amostragem aleatória simples selecionando 200 alunos de todo o distrito sem distinção de escola — Pode deixar escolas pequenas sub-representadas, afetando a confiabilidade.

A alternativa B revela uma intuição de eficiência que o aluno precisa aprender a questionar: sortear turmas inteiras é prático, mas nem sempre preserva a diversidade de cada escola.

Questão 8: técnica para o município com quatro distritos

Moradores de um município com quatro distritos de diferentes portes serão entrevistados para avaliar a satisfação com os serviços públicos. Os dados do censo recente indicam: Centro (12 000 habitantes), Zona Norte (8 000), Zona Sul (5 000) e Zona Leste (15 000). A prefeitura deseja projetar uma amostra de 4 000 entrevistas que represente proporcionalmente cada distrito. Para isso, planeja selecionar habitantes segundo uma técnica que garanta a participação adequada de cada região.

Analise o texto-base e identifique a técnica de amostragem mais adequada para garantir a representação proporcional de habitantes de cada distrito.

• ❌ A) Amostragem por conglomerados entrevistando só um dos distritos — Não inclui dados das demais regiões e falha em representar a população total.
• ❌ B) Amostragem sistemática entrevistando cada décimo da lista geral — Pode criar viés se a lista não estiver ordenada por distrito e não assegura proporção. É o distrator mais provável.
• ❌ C) Amostragem por conveniência em locais centrais — Tende a concentrar entrevistados do Centro e não representa outros distritos.
• ✅ D) Amostragem estratificada proporcional — Aloca entrevistas segundo a proporção de habitantes em cada distrito, garantindo representatividade.
• ❌ E) Amostragem aleatória simples de toda a população — Não garante, em amostra de 4 000, proporções exatas por distrito, podendo subrepresentar algum.

Esta questão de criação mostra que o aluno precisa ir além de reconhecer a técnica: ele deve justificar por que ela é a única que combina divisão em estratos com alocação proporcional.

Perguntas frequentes

Amostragem estratificada e amostragem aleatória simples são a mesma coisa?

Não. Na aleatória simples, todos os elementos da população têm a mesma chance de entrar na amostra, mas não há controle sobre a proporção dos grupos. Na estratificada proporcional, a população é dividida em estratos e cada um contribui com uma quantidade proporcional ao seu tamanho. Por isso, a estratificada tende a ser mais precisa quando há grupos de tamanhos muito diferentes.

Como saber quantos entrevistados sortear em cada estrato?

Calcule a fração que cada estrato representa na população total e multiplique pelo tamanho da amostra desejada. Por exemplo, se um bairro tem 1 200 habitantes numa população de 2 400, e a amostra é de 240, esse bairro recebe 240 × 1200/2400 = 120 entrevistados. Confira sempre se a soma das alocações fecha o total da amostra.

Por que incluir todos os grupos não garante representatividade?

Porque a representatividade depende da proporção entre os grupos, não só da presença deles. Se um grupo representa 45% da população, mas aparece em 70% da amostra, a amostra distorce a realidade, mesmo contendo todos os grupos. A inclusão é necessária, mas não suficiente.

Esse conteúdo é cobrado no ENEM?

Sim, principalmente em questões situacionais que pedem a avaliação de propostas de coleta de dados. Os textos costumam apresentar contextos como mobilidade urbana, pesquisas de satisfação ou levantamentos escolares, e a habilidade EM13MAT202 está diretamente ligada a essa leitura crítica.

Como usar essas questões com a turma sem gastar muito tempo?

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Em que momento do ano devo ensinar amostragem?

Costuma funcionar bem depois de porcentagem e proporção estarem consolidadas, geralmente no segundo semestre do 8º ano ou como revisão no 9º ano. Antes de ensinar a técnica, garanta que a turma domina a fração de um todo.

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