Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,3 periódica (0,333...).

Questão

Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,3 periódica (0,333...).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para encontrar a fração geratriz, seja x = 0,333... Multiplicando por 10, temos 10x = 3,333... Subtraindo (10x - x), obtemos 9x = 3. Portanto, x = 3/9, que simplifica para 1/3.

Explicação

A fração geratriz é obtida ao estabelecer uma equação com a dízima periódica e manipulá-la para eliminar a parte decimal. Multiplicar por 10 desloca a vírgula, permitindo subtrair a equação original e resolver para x. A simplificação do resultado final revela a fração mais simples que representa a dízima.

Raio-X da questão

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