Uma equipe organiza a montagem de estruturas para uma feira. O gráfico de trabalhadores pelo tempo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe organiza a montagem de estruturas para uma feira. O gráfico de trabalhadores pelo tempo de conclusão, com ritmo igual e tarefa idêntica, passa pelos pontos (4, 15), (6, 10) e (10, 6), em que a primeira coordenada indica o número de trabalhadores e a segunda, o tempo em horas. A equipe mantém as mesmas condições de trabalho. Qual é o tempo de trabalho correspondente a 8 trabalhadores, mantendo o mesmo ritmo e a mesma tarefa?
- A) 8,0 horas
- B) 11,0 horas
- C) 6,0 horas
- D) 10,0 horas
- E) 7,5 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como a tarefa é idêntica e o ritmo é constante, trabalhadores e tempo são inversamente proporcionais: o produto entre eles permanece constante.
- Os pontos confirmam isso: 4 × 15 = 60, 6 × 10 = 60 e 10 × 6 = 60. Portanto, para 8 trabalhadores, o tempo é 60 ÷ 8 = 7,5 horas.
- A alternativa E está correta. A alternativa A (8 horas) não mantém o produto constante; B (11 horas) resulta de uma relação inadequada; C (6 horas) é o tempo para 10 trabalhadores; e D (10 horas) é o tempo para 6 trabalhadores.
💡 Dica: Verifique que o produto entre o número de trabalhadores e o tempo é constante e use-o para calcular o tempo para 8 trabalhadores.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido o número de trabalhadores com o tempo ou usado uma variação direta, embora, com menos trabalhadores na mesma tarefa, o tempo deva aumentar em relação ao caso de 10 trabalhadores.
O aluno pode ter extrapolado a partir de um dos pontos sem aplicar a relação inversamente proporcional entre trabalhadores e tempo. O produto trabalhadores × horas deve permanecer constante.
A alternativa presume que o tempo continua sendo 6 horas, valor correspondente a 10 trabalhadores, sem ajustar a equipe para 8. Para a mesma tarefa, reduzir o número de trabalhadores aumenta o tempo.
Por que engana: Aplicar proporcionalidade direta e concluir que mais trabalhadores levam mais tempo.
A alternativa repete o tempo associado a 6 trabalhadores, conforme o ponto (6, 10), sem recalcular para 8 trabalhadores.
O produto entre o número de trabalhadores e o tempo é constante: 4 x 15 = 60 trabalhador-horas. Para 8 trabalhadores, o tempo é 60 / 8 = 7,5 horas.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa entre grandezas
fixacao
Multiplicação e divisão · Identificação de relações entre grandezas
Relação entre grandezas inversamente proporcionais e cálculo do valor desconhecido.
Aplicar proporcionalidade direta e concluir que mais trabalhadores levam mais tempo.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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