Matemática8º anoBNCC EF08MA09Difícil⏱ medio

Em um planetário, uma equipe compara dois modelos que indicam a intensidade de um feixe projetado conforme o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA09

Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um planetário, uma equipe compara dois modelos que indicam a intensidade de um feixe projetado conforme o deslocamento x, em metros, a partir do centro. O gráfico descrito mostra as parábolas y = 4x² e y = 9x² e a reta horizontal y = 144. Para cada modelo, determine os deslocamentos x em que a intensidade chega a 144 e compare as distâncias desses pontos ao centro. Apresente os cálculos e interprete os resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

No modelo y = 4x², 4x² = 144, então x² = 36 e x = -6 ou x = 6. No modelo y = 9x², 9x² = 144, então x² = 16 e x = -4 ou x = 4. Assim, os pontos estão a 6 m e a 4 m do centro, respectivamente; o segundo modelo atinge essa intensidade mais perto do centro.

Explicação

Em cada modelo, iguala-se a expressão da intensidade a 144 e resolve-se a equação do tipo ax² = b. Como x representa deslocamentos para os dois lados do centro, cada modelo tem uma solução negativa e uma positiva; as distâncias ao centro são seus valores absolutos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Equações quadráticas do tipo ax² = b

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Resolução de equações do tipo x² = c · Valor absoluto e distância na reta numérica

📚 Reveja

Raízes opostas e distância ao centro

⚠️ Erro mais comum

Encontrar apenas a raiz positiva ou comparar os sinais em vez das distâncias.

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog