Em um aterro, 120 toneladas de resíduos estão inicialmente na célula 1 e 80 toneladas na célula 2. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aterro, 120 toneladas de resíduos estão inicialmente na célula 1 e 80 toneladas na célula 2. Para acompanhar o encaminhamento do material, a equipe representa as quantidades por um vetor coluna, na ordem das células 1 e 2. Na primeira etapa, a matriz de encaminhamento tem nas linhas os destinos e nas colunas as origens: A = [[0,75; 0,25], [0,25; 0,75]]. Em uma segunda etapa, o material passa por outra redistribuição, representada por B = [[0,8; 0,1], [0,2; 0,9]]. Uma intervenção altera somente a primeira etapa, substituindo A por A' = [[0,5; 0,25], [0,5; 0,75]]. Após as duas etapas de encaminhamento, quantas toneladas a mais chegam à célula 2 no cenário com a intervenção do que no cenário inicial?
- A) 42 toneladas
- B) 21 toneladas
- C) 27 toneladas
- D) 24 toneladas
- E) 15 toneladas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O vetor inicial é (120, 80). Como as colunas indicam as origens e as linhas os destinos, a primeira etapa calcula A vezes esse vetor; a segunda etapa aplica B ao resultado.
- No cenário inicial, A(120, 80) = (110, 90). Depois, B(110, 90) = (97, 103). Assim, chegam 103 toneladas à célula 2.
- Com a intervenção, A'(120, 80) = (80, 120). Depois, B(80, 120) = (76, 124). A diferença na célula 2 é 124 − 103 = 21 toneladas, portanto B está correta.
- A (42) e C (27) podem resultar de combinações incorretas das etapas ou dos valores finais; D (24) corresponde à diferença entre as quantidades na célula 2 após a primeira etapa, sem aplicar a segunda; E (15) não corresponde à diferença após as duas etapas.
💡 Dica: Calcule B vezes cada vetor obtido após a primeira etapa e compare a coordenada da célula 2.
Alternativa por alternativa
Provavelmente combina incorretamente as quantidades redistribuídas, sem aplicar corretamente as matrizes na ordem indicada. O cálculo correto após as duas etapas produz diferença de 21 toneladas.
No cenário inicial, A[120; 80] = [110; 90] e B[110; 90] = [97; 103]. Com a intervenção, A'[120; 80] = [80; 120] e B[80; 120] = [76; 124]. A diferença na célula 2 é 124 - 103 = 21 toneladas.
Provavelmente calcula a diferença entre cenários usando apenas parte dos encaminhamentos ou troca elementos ao multiplicar matrizes por vetores. A comparação deve ser feita após aplicar B aos dois resultados da primeira etapa.
Por que engana: Aplicar as matrizes na ordem inversa ou comparar os totais antes da segunda etapa.
Provavelmente compara a quantidade na célula 2 logo após a primeira etapa: 120 − 96? Na verdade, os resultados são 90 e 120, cuja diferença é 30; portanto, 24 também decorre de erro de cálculo ou de aplicação parcial das matrizes.
Provavelmente obtém uma diferença parcial ao não considerar corretamente a redistribuição da segunda etapa. A diferença final na célula 2 é 21 toneladas, não 15.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes e vetores coluna
avaliacao
Multiplicação de matriz por vetor · Interpretação de coordenadas de um vetor
Composição de transformações matriciais
Aplicar as matrizes na ordem inversa ou comparar os totais antes da segunda etapa.
Gestão de resíduos
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Situação hipotética: em uma entrevista para o informativo de um programa municipal de esporte e lazer, a coordenadora…
- O Censo Demográfico do IBGE reúne informações sobre os domicílios brasileiros e seus moradores, permitindo caracterizar…
- Em um gráfico de fluxos residenciais de uma cidade, cada ligação entre dois bairros indicava o número de famílias que…
- Em artigo de opinião, Tim Berners-Lee defende que padrões abertos e universais são importantes para que a Web permaneça…
- Na rodoviária de uma cidade, uma alteração temporária na circulação entre duas plataformas redireciona parte das pessoas…
- Em uma oficina de bicicletas, a equipe compara o custo de três kits de manutenção em dois fornecedores. As linhas da…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog