Em uma oficina de bicicletas, a equipe compara o custo de três kits de manutenção em dois fornecedores. As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de bicicletas, a equipe compara o custo de três kits de manutenção em dois fornecedores. As linhas da matriz Q representam, nesta ordem, os kits A, B e C; as colunas representam cabos de freio, câmaras de ar e correntes. Assim, Q = [[2, 1, 1], [1, 2, 1], [1, 1, 2]] indica as quantidades de cada peça por kit. Na matriz P, as linhas seguem a mesma ordem das peças e as colunas correspondem aos fornecedores Alfa e Beta: P = [[18, 20], [25, 28], [40, 45]]. Os valores estão em reais por peça. Um mecânico afirma que, para qualquer kit, comprar no fornecedor Beta aumenta o custo em R$ 12 em relação ao fornecedor Alfa. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação não se sustenta: os acréscimos são de R$ 12, R$ 13 e R$ 15 para os kits A, B e C, respectivamente.
- B) A afirmação não se sustenta: os acréscimos são de R$ 10, R$ 13 e R$ 17 para os kits A, B e C, respectivamente.
- C) A afirmação se sustenta: o fornecedor Beta eleva em R$ 12 o custo de cada kit de manutenção.
- D) A afirmação não se sustenta: os acréscimos são de R$ 12, R$ 15 e R$ 17 para os kits A, B e C, respectivamente.
- E) A afirmação não se sustenta: os acréscimos são de R$ 11, R$ 13 e R$ 15 nos kits A, B e C, respectivamente.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para cada peça, calculamos a diferença entre o preço no fornecedor Beta e no Alfa: cabos, 20 − 18 = R$ 2; câmaras, 28 − 25 = R$ 3; correntes, 45 − 40 = R$ 5.
- Multiplicamos essas diferenças pelas quantidades usadas em cada kit. Kit A: 2×2 + 1×3 + 1×5 = R$ 12. Kit B: 1×2 + 2×3 + 1×5 = R$ 13. Kit C: 1×2 + 1×3 + 2×5 = R$ 15.
- Portanto, o aumento não é de R$ 12 para qualquer kit; a alternativa A apresenta corretamente os três acréscimos. B, D e E trazem valores incompatíveis com as quantidades e diferenças de preço calculadas; C afirma incorretamente que o aumento é sempre R$ 12.
💡 Dica: Calcule o custo de cada kit em cada fornecedor e depois subtraia Alfa de Beta.
Alternativa por alternativa
A multiplicação QP fornece os custos dos kits nos dois fornecedores: A custa R$ 101 e R$ 113; B, R$ 108 e R$ 121; C, R$ 123 e R$ 138. As diferenças entre Beta e Alfa são, portanto, R$ 12, R$ 13 e R$ 15, não um acréscimo fixo de R$ 12.
O aluno provavelmente combina incorretamente as diferenças de preço com as quantidades de cada kit, obtendo acréscimos que não correspondem à soma ponderada das peças.
O aluno conclui que a afirmação do mecânico é verdadeira, sem verificar separadamente o custo de cada kit; apenas o kit A tem aumento de R$ 12.
Por que engana: Subtrair os preços por peça sem ponderá-los pelas quantidades de cada kit.
O aluno reconhece que os aumentos variam, mas erra a soma ponderada das diferenças de preço, especialmente nos kits B e C.
O aluno calcula valores próximos aos corretos, mas subestima o aumento do kit A e não obtém corretamente os valores dos kits B e C.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes para obter custos totais por kit e fornecedor.
avaliacao
Multiplicação e adição de números reais. · Interpretação das linhas e colunas de uma matriz.
Produto de matrizes e comparação de custos.
Subtrair os preços por peça sem ponderá-los pelas quantidades de cada kit.
Consumo e planejamento financeiro.
cotidiano
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