Na inspeção de um gasoduto, uma equipe registra cada plano pela combinação de um setor, um método de teste e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na inspeção de um gasoduto, uma equipe registra cada plano pela combinação de um setor, um método de teste e um canal de comunicação. Há três setores: no setor A podem ser usados 2 métodos, no setor B, 3, e no setor C, 4. Para qualquer setor e método, há 2 canais de comunicação disponíveis. Uma atualização torna um método adicional compatível com os setores B e C, mas não com o setor A. Considerando a atualização descrita, quantos planos distintos de inspeção podem ser registrados ao todo?
- A) 18 planos de inspeção
- B) 24 planos de inspeção
- C) 22 planos de inspeção
- D) 20 planos de inspeção
- E) 28 planos de inspeção
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada plano combina um setor, um método disponível para esse setor e um dos 2 canais. Inicialmente, há (2 + 3 + 4) × 2 = 18 planos.
- A atualização acrescenta um método ao setor B e outro ao setor C, sem alterar o setor A. Isso adiciona 2 métodos no total; cada método pode ser associado aos 2 canais, portanto são 2 × 2 = 4 planos novos.
- Total: 18 + 4 = 22 planos. Logo, C está correta, em concordância com o gabarito oficial. A soma deve considerar os métodos por setor e multiplicar cada possibilidade pelos canais disponíveis.
💡 Dica: Some os métodos disponíveis após a atualização e multiplique o total por dois canais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter contado apenas os métodos disponíveis antes da atualização, ignorando os dois métodos adicionais.
Por que engana: Somar os métodos adicionais sem considerar os dois canais de comunicação.
O aluno pode ter somado os dois novos métodos ao total, mas contado apenas um canal para cada método adicional, acrescentando 2 em vez de 4 planos.
Após a atualização, os setores A, B e C oferecem, respectivamente, 2, 4 e 5 métodos. Assim, há (2 + 4 + 5) × 2 = 22 combinações de setor, método e canal de comunicação.
O aluno pode ter entendido que a atualização acrescenta somente um método ao total e multiplicado esse método pelos 2 canais, somando apenas 2 planos aos 18 iniciais.
O aluno pode ter contado os dois métodos adicionais como se cada um gerasse 5 planos, em vez de considerar que cada método novo tem apenas 2 canais disponíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
fixacao
Adição de quantidades · Multiplicação de possibilidades independentes
Contagem de combinações por etapas
Somar os métodos adicionais sem considerar os dois canais de comunicação.
cientifico
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