Na oficina de bicicletas, uma técnica marca um ponto de referência em um molde plano para alinhar adesivos no…

Questão

Na oficina de bicicletas, uma técnica marca um ponto de referência em um molde plano para alinhar adesivos no quadro. O ponto P está na posição (2, 1). No molde, a técnica reflete a marca primeiro em relação à reta horizontal y = 1 e, depois, em relação à reta horizontal y = 4. Qual é o efeito conjunto das duas reflexões sobre o ponto P?

1. A) O ponto termina em (0, 7), pois a primeira reflexão troca a coordenada x.
2. B) O ponto termina em (2, 9), após considerar duas subidas de 4 unidades.
3. C) O ponto termina em (2, -7), pois a reflexão em y = 4 o leva 8 unidades para baixo.
4. D) O ponto termina em (2, 7), equivalente a uma translação de 6 unidades para cima.
5. E) O ponto termina em (2, 3), após deslocar 2 unidades para cima entre as retas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o ponto inicial P = (2, 1). Reflexões em retas horizontais mantêm a coordenada x e alteram apenas y.
2. Reflexão de P em relação à reta y = 1. A distância de P até a reta é 1 - 1 = 0, pois P já está sobre y = 1. Logo, o ponto permanece em (2, 1).
3. Reflexão do resultado (2, 1) em relação à reta y = 4. A distância vertical até a reta é 4 - 1 = 3, então o novo ponto fica 3 unidades acima da reta: y = 4 + 3 = 7. Resultado: (2, 7).
4. Conferência pela fórmula da reflexão em y = k: y' = 2k - y. Com k = 4 e y = 1, y' = 8 - 1 = 7. Confirma (2, 7).
5. Análise das alternativas erradas. A afirma que a primeira reflexão troca x, o que é falso, pois reflexões horizontais preservam x. B soma duas subidas de 4, quando a primeira reflexão não move P. C calcula 8 unidades para baixo, confundindo a direção e a distância ao espelho. E desloca 2 unidades para cima, sem base na composição das reflexões.
6. Conclusão: o efeito conjunto é (2, 7), coincidindo com o gabarito oficial D. Observação: como a reflexão em y = 1 deixa P fixo, o resultado equivale a uma reflexão única em y = 4, que é uma translação de 6 unidades para cima, como indica a alternativa D.

💡 Dica: Reflita P em y=1 (obtendo y=0) e depois em y=4 (obtendo y=8); conte a distância entre y=0 e y=8.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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