Na quadra de vôlei, um motivo triangular foi deslocado no piso para demarcar uma área. A tabela mostra as…

Questão

Na quadra de vôlei, um motivo triangular foi deslocado no piso para demarcar uma área. A tabela mostra as coordenadas dos vértices antes e depois do deslocamento. | Vértice | Inicial | Final | | A | (1, 1) | (4, 3) | | B | (3, 1) | (6, 3) | | C | (2, 3) | (5, 5) | Observe a tabela. Que transformação geométrica leva o triângulo inicial à posição final? Indique o deslocamento aplicado a cada vértice.

1. A) Uma translação pelo vetor (3, 0): cada vértice é deslocado 3 unidades para a direita, sem mudança na altura.
2. B) Uma translação pelo vetor (2, 3): cada vértice é deslocado 2 unidades para a direita e 3 unidades para cima.
3. C) Uma translação pelo vetor (3, 2): cada vértice é deslocado 3 unidades para a direita e 2 unidades para cima.
4. D) Uma translação pelo vetor (0, 2): cada vértice mantém a posição horizontal e sobe 2 unidades.
5. E) Uma translação pelo vetor (-3, -2): cada vértice é deslocado 3 unidades para a esquerda e 2 unidades para baixo.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Para descobrir a transformação, calculamos o deslocamento de cada vértice subtraindo as coordenadas iniciais das finais (final menos inicial).
2. Vértice A: (1, 1) vai para (4, 3). Deslocamento: (4 - 1, 3 - 1) = (3, 2).
3. Vértice B: (3, 1) vai para (6, 3). Deslocamento: (6 - 3, 3 - 1) = (3, 2).
4. Vértice C: (2, 3) vai para (5, 5). Deslocamento: (5 - 2, 5 - 3) = (3, 2).
5. Os três vértices sofreram o mesmo deslocamento (3, 2). Uma transformação que move todos os pontos da mesma forma, sem girar nem mudar o tamanho, é uma translação. Portanto, a transformação é a translação pelo vetor (3, 2), ou seja, 3 unidades para a direita e 2 unidades para cima.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: A tem apenas a componente horizontal, sem o deslocamento vertical de 2; B inverte as componentes, usando 2 para a direita e 3 para cima; D ignora o deslocamento horizontal de 3; E tem sentido oposto ao correto.

💡 Dica: Calcule a diferença entre as coordenadas final e inicial de um único vértice e verifique se o mesmo vetor vale para os três.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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