Na planta de uma hidrelétrica, um símbolo triangular tem vértices A(1, 1), B(3, 1) e C(1, 2). Para ajustar sua…

Questão

Na planta de uma hidrelétrica, um símbolo triangular tem vértices A(1, 1), B(3, 1) e C(1, 2). Para ajustar sua orientação, a equipe compara dois procedimentos: no primeiro, gira o símbolo duas vezes 90 graus no sentido anti-horário, sempre em torno da origem; no segundo, gira-o uma vez 180 graus em torno da origem. Observe o esquema dos dois procedimentos. As posições finais do símbolo nos dois casos coincidem? Explique usando a transformação equivalente.

1. A) Sim. Nos dois procedimentos, o triângulo termina na mesma posição, pois duas rotações de 90 graus no mesmo sentido equivalem a uma rotação de 90 graus em torno da origem.
2. B) Não. Os dois procedimentos não terminam na mesma posição, pois duas rotações de 90 graus no mesmo sentido equivalem a uma reflexão em torno da origem, diferente do giro de 180 graus.
3. C) Não. Os dois procedimentos não terminam na mesma posição, pois duas rotações de 90 graus no mesmo sentido equivalem a uma rotação de 180 graus no sentido horário, diferente do giro anti-horário.
4. D) Sim. Nos dois procedimentos, o triângulo termina na mesma posição, pois duas rotações de 90 graus no mesmo sentido equivalem a uma rotação de 180 graus em torno da origem.
5. E) Sim. Nos dois procedimentos, o triângulo termina na mesma posição, pois duas rotações de 90 graus no mesmo sentido equivalem a uma translação em torno da origem.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Uma rotação de 90 graus anti-horário em torno da origem transforma (x, y) em (-y, x).
2. Aplicando duas vezes, (x, y) vai para (-y, x) e depois para (-x, -y), que é exatamente a rotação de 180 graus em torno da origem.
3. Logo, os dois procedimentos são equivalentes e o triângulo termina na mesma posição nos dois casos. Conferindo: A(1, 1) vai para (-1, -1) nos dois casos; B(3, 1) vai para (-3, -1); C(1, 2) vai para (-1, -2).
4. A alternativa A está errada porque duas rotações de 90 graus não equivalem a uma única rotação de 90 graus, e sim a uma de 180 graus.
5. A alternativa B está errada porque uma reflexão em torno da origem não é o resultado de rotações; a composição de duas rotações de 90 graus é uma rotação, não uma reflexão.
6. A alternativa C está errada porque a conclusão de sentido horário contradiz o sentido anti-horário, e a composição preserva o sentido de giro.
7. A alternativa E está errada porque uma translação deslocaria a figura sem fixar a origem, o que não ocorre aqui.
8. O gabarito oficial D está correto, pois duas rotações de 90 graus no mesmo sentido resultam em rotação de 180 graus em torno da origem.

💡 Dica: Some os angulos de rotacao (90 + 90 = 180) e compare com a rotacao de 180 graus em torno da origem.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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