Na planta de uma pedreira, uma placa triangular tem vértices P(1, 1), Q(3, 1) e R(1, 2), em metros. Um…

Questão

Na planta de uma pedreira, uma placa triangular tem vértices P(1, 1), Q(3, 1) e R(1, 2), em metros. Um programa transforma a placa girando-a em torno da origem e, depois, deslocando cada ponto 4 metros para a direita e 1 metro para cima. A equipe considera substituir o giro de 90 graus no sentido anti-horário por um giro de 180 graus. Observe o esquema da transformação. Quais serão as coordenadas dos vértices após a mudança e como elas se comparam às coordenadas obtidas com o giro original de 90 graus?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com o giro de 180 graus, os vértices ficam P'(3, 0), Q'(1, 0) e R'(3, -1). Com o giro original de 90 graus no sentido anti-horário, ficariam P'(3, 2), Q'(3, 4) e R'(2, 2); portanto, a mudança do giro altera a orientação e a posição final da placa, embora o deslocamento de 4 metros para a direita e 1 metro para cima permaneça igual.

Explicação

No giro de 180 graus, cada ponto (x, y) passa a (-x, -y). Aplicando depois a translação, somam-se 4 à primeira coordenada e 1 à segunda. Assim, P(1, 1) vai para (3, 0), Q(3, 1) para (1, 0) e R(1, 2) para (3, -1). No giro anti-horário de 90 graus, (x, y) passa a (-y, x), e a mesma translação produz (3, 2), (3, 4) e (2, 2).

Raio-X da questão

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