Em um laboratório de tecnologia, uma equipe calibra um sensor que percorre a diagonal de uma placa retangular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de tecnologia, uma equipe calibra um sensor que percorre a diagonal de uma placa retangular. A placa mede 60 cm de comprimento e 80 cm de largura. Para conferir o percurso, a equipe considera que a diagonal forma, com os lados, um triângulo retângulo. Qual é o comprimento da diagonal da placa?
- A) 20 cm
- B) 140 cm
- C) A diagonal mede 50 cm.
- D) 100 cm
- E) A diagonal mede aproximadamente 60,66 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A diagonal e os lados da placa formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 60^2 + 80^2 = 3600 + 6400 = 10000. Portanto, d = raiz de 10000 = 100 cm.
- A alternativa D está correta. A) 20 cm é a diferença entre as medidas dos lados; B) 140 cm é a soma dos lados; C) 50 cm não resulta do cálculo da hipotenusa; E) aproximadamente 60,66 cm também não corresponde à raiz de 10000.
💡 Dica: Use Pitágoras: eleve 60 e 80 ao quadrado, some e extraia a raiz.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter subtraído os comprimentos dos lados, calculando 80 - 60, em vez de determinar a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter somado diretamente os lados da placa, confundindo o percurso da diagonal com a soma de dois lados.
Por que engana: Somar os lados para obter a diagonal ou calcular a raiz sem elevar corretamente as medidas ao quadrado.
O aluno reconhece que deve obter uma diagonal, mas chega a 50 cm sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras aos lados 60 cm e 80 cm.
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede raiz quadrada de 60^2 + 80^2 = raiz quadrada de 10.000, ou seja, 100 cm.
O aluno pode ter usado um cálculo ou uma operação inadequada para encontrar a hipotenusa; com os lados informados, a raiz da soma dos quadrados é 100 cm, não aproximadamente 60,66 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos catetos e da hipotenusa
Diagonal de retângulo
Somar os lados para obter a diagonal ou calcular a raiz sem elevar corretamente as medidas ao quadrado.
cientifico
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