Em um laboratório de materiais, uma técnica compara dois fatores calculados por um programa: o fator A é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de materiais, uma técnica compara dois fatores calculados por um programa: o fator A é 9^(1/2) e o fator B é 27^(1/3). Ela precisa decidir se os fatores indicam valores diferentes ou iguais. Com base nos fatores registrados, qual conclusão a técnica deve apresentar?
- A) O fator A vale 3, e o fator B vale 6.
- B) Os dois fatores têm o mesmo valor: 3.
- C) Os fatores têm valores diferentes: 4,5 e 3.
- D) Os dois fatores têm o mesmo valor: 9.
- E) O fator A vale 3, e o fator B vale 4.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O fator A é 9^(1/2), isto é, a raiz quadrada de 9: 3.
- O fator B é 27^(1/3), isto é, a raiz cúbica de 27: 3.
- Portanto, os dois fatores têm o mesmo valor, 3, como afirma a alternativa B. A alternativa A erra o valor de B; C atribui valores incorretos aos dois fatores; D confunde os radicandos com o resultado; e E erra o valor de B.
💡 Dica: Calcule cada potência como uma raiz: raiz de 9 e ∛27.
Alternativa por alternativa
Calcula corretamente a raiz quadrada de 9, mas não reconhece que 3^3 = 27 e atribui 6 à raiz cúbica de 27.
O expoente 1/2 indica raiz quadrada, então 9^(1/2) = 3. O expoente 1/3 indica raiz cúbica, então 27^(1/3) = 3. Portanto, os fatores são iguais.
Interpreta incorretamente as duas potências fracionárias e conclui que seus resultados seriam 4,5 e 3, embora a raiz quadrada de 9 seja 3.
Por que engana: Calcular corretamente raiz de 9, mas confundir ∛27 com 9 ou com 6.
Toma o número dentro da raiz quadrada, 9, como resultado e também supõe que a raiz cúbica de 27 tenha esse mesmo valor.
Encontra corretamente a raiz quadrada de 9, mas atribui 4 à raiz cúbica de 27, sem verificar que 3^3 = 27.
Raio-X da questão
Potências com expoentes fracionários
fixacao
Raiz quadrada e raiz cúbica · Potenciação e cálculo com números naturais
Relação entre expoente fracionário e radiciação
Calcular corretamente raiz de 9, mas confundir ∛27 com 9 ou com 6.
cientifico
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