Uma oficina vai substituir uma bancada quadrada de 5 m de lado por outra também quadrada, mas com 6 m de lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina vai substituir uma bancada quadrada de 5 m de lado por outra também quadrada, mas com 6 m de lado. Ao aumentar o lado da bancada, como mudam o perímetro e a área? Calcule as duas medidas antes e depois e explique por que elas não aumentam na mesma proporção.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A bancada antiga tem perímetro de 20 m e área de 25 m². A nova tem perímetro de 24 m e área de 36 m². Assim, o perímetro aumenta 4 m, enquanto a área aumenta 11 m². O lado aumentou 20%, e o perímetro também aumentou 20%; já a área aumentou 44%, portanto não cresce na mesma proporção que o lado.
Explicação
O perímetro é quatro vezes a medida do lado: passa de 4 × 5 = 20 m para 4 × 6 = 24 m. A área é lado vezes lado: passa de 5 × 5 = 25 m² para 6 × 6 = 36 m². A comparação mostra que o perímetro acompanha proporcionalmente o lado, mas a área não.
Raio-X da questão
Variação do perímetro e da área de um quadrado
avaliacao
Cálculo do perímetro do quadrado · Cálculo da área do quadrado
Perímetro cresce proporcionalmente ao lado; área depende do quadrado do lado.
Afirmar que perímetro e área aumentam na mesma proporção porque o lado aumentou 1 m.
cotidiano
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