Em um programa de desenho, o ponto P tem coordenadas (1, 2). Primeiro, ele pode ser transladado 3 unidades…

Questão

Em um programa de desenho, o ponto P tem coordenadas (1, 2). Primeiro, ele pode ser transladado 3 unidades para a direita e, depois, refletido em relação ao eixo vertical. Outra sequência possível é refletir P em relação ao mesmo eixo e, em seguida, transladá-lo 3 unidades para a direita. Um estudante afirma que as duas sequências descritas levam o ponto P à mesma posição. A afirmação está correta? Analise as coordenadas obtidas em cada sequência e explique.

1. A) A afirmação está incorreta. Na primeira sequência, a translação leva P a (4, 2) e a reflexão resulta em (-3, 2). Na segunda, a reflexão leva P a (-1, 2) e a translação resulta em (3, 2). Portanto, as posições finais dependem da ordem das transformações.
2. B) A afirmação está incorreta. Na primeira sequência, a translação leva P a (4, 5) e a reflexão resulta em (-4, 5). Na segunda, a reflexão leva P a (-1, 2), e a translação resulta em (2, 5). Portanto, as posições finais dependem da ordem das transformações.
3. C) A afirmação está correta. Na primeira sequência, a translação leva P a (4, 2) e a reflexão troca o sinal da coordenada y, resultando em (4, -2). Na segunda, a reflexão leva P a (-1, 2) e a translação também troca o sinal de y, resultando em (-1, -2). As posições finais são diferentes.
4. D) A afirmação está incorreta. Na primeira sequência, P passa a (4, 2) e, após a reflexão, chega a (-4, 2). Na segunda, a reflexão leva P a (-1, 2) e a translação o leva a (2, 2). Portanto, a posição final depende da ordem das transformações.
5. E) A afirmação está correta. Nas duas sequências, o ponto termina em (-1, 5): considera-se que a translação de 3 unidades altera a coordenada y, e que a reflexão no eixo vertical altera a coordenada x. Assim, a ordem das transformações não muda a posição final.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Entenda os movimentos. Translação de 3 unidades para a direita soma 3 à coordenada x e mantém y. Reflexão em relação ao eixo vertical (eixo y, de equação x = 0) troca o sinal da coordenada x e mantém y. Passo 2: Calcule a primeira sequência. P = (1, 2) recebe a translação e vai para (1 + 3, 2) = (4, 2). Depois, a reflexão troca o sinal de x e leva a (-4, 2). Passo 3: Calcule a segunda sequência. Primeiro, a reflexão leva P = (1, 2) a (-1, 2). Depois, a translação soma 3 a x e leva a (-1 + 3, 2) = (2, 2). Passo 4: Compare os resultados. As posições finais são (-4, 2) e (2, 2), que são diferentes. Logo, a afirmação do estudante está incorreta, e a ordem das transformações altera o resultado. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A: os cálculos estão errados, pois a reflexão de (4, 2) é (-4, 2), não (-3, 2), e a translação de (-1, 2) é (2, 2), não (3, 2). B: a translação foi aplicada à coordenada y, o que está errado, pois ela altera apenas x. C: afirma que a afirmação está correta, mas a reflexão em relação ao eixo vertical altera x, não y. E: afirma que a ordem não importa, mas a translação altera x e a reflexão altera x, por isso o resultado depende da ordem. A alternativa correta é a D.

💡 Dica: Transladar à direita soma 3 a x; refletir no eixo vertical troca o sinal de x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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