Em um software de análise de imagens científicas, um ponto marcado em uma amostra aparece inicialmente na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um software de análise de imagens científicas, um ponto marcado em uma amostra aparece inicialmente na coordenada (2, 1) de uma malha quadriculada. Para alinhar a imagem, o programa primeiro gira a marca 90 graus no sentido anti-horário, em torno da origem, e depois a desloca 4 unidades para a direita e 1 unidade para baixo. Com base no esquema das transformações descritas, em que coordenada ficará a marca ao final do alinhamento?
- A) (5, -3)
- B) (3, 3)
- C) (3, 1)
- D) (5, 0)
- E) (-0, 6)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o ponto inicial, (2, 1), com x = 2 e y = 1.
- Na rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, cada ponto (x, y) vai para (-y, x). Assim, (2, 1) vai para (-1, 2).
- Na translação, deslocar 4 unidades para a direita soma 4 à coordenada x, e 1 unidade para baixo subtrai 1 da coordenada y. Assim, (-1, 2) vai para (-1 + 4, 2 - 1) = (3, 1).
- Conclusão: a marca termina em (3, 1), alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa a rotação no sentido horário, que leva (2, 1) a (1, -2); B inverte o sentido do deslocamento vertical; D mistura as etapas e não corresponde a nenhuma sequência correta; E troca as unidades e os sentidos do deslocamento, obtendo (0, 6).
💡 Dica: Gire (2, 1) 90° no sentido anti-horário e depois some o deslocamento (4, -1).
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a rotação no sentido horário, usando (x, y) para (y, -x), o que leva (2, 1) a (1, -2). Depois, a translação produz (5, -3). Ele confundiu o sentido anti-horário com o horário.
Por que engana: Aplicar a translação antes da rotação ou inverter o sentido da rotação.
O aluno rotacionou corretamente para (-1, 2), mas somou 1 à coordenada y no deslocamento, em vez de subtrair. Com isso, chegou a (3, 3), tratando o deslocamento para baixo como se fosse para cima.
A rotação de 90 graus no sentido anti-horário transforma (2, 1) em (-1, 2). Depois, o deslocamento de 4 unidades para a direita e 1 para baixo resulta em (3, 1).
O aluno não aplicou a rotação de forma consistente com a translação, misturando as etapas. Ao final, obteve (5, 0), o que indica que não seguiu a ordem descrita no enunciado (primeiro girar, depois deslocar).
O aluno rotacionou corretamente para (-1, 2), mas inverteu as componentes do deslocamento, aplicando 1 unidade para a direita e 4 para cima. Assim, obteve (0, 6), lendo mal a descrição do deslocamento.
Raio-X da questão
Composição de rotação e translação no plano cartesiano.
fixacao
Coordenadas de pontos no plano cartesiano. · Regra de rotação de 90° em torno da origem e soma de deslocamentos.
Transformações geométricas e coordenadas cartesianas.
Aplicar a translação antes da rotação ou inverter o sentido da rotação.
Ciência e tecnologia.
cientifico
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