Em uma praça, duas calçadas retas se encontram formando um ângulo de 60°. A equipe de jardinagem quer instalar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, duas calçadas retas se encontram formando um ângulo de 60°. A equipe de jardinagem quer instalar um bebedouro no interior desse ângulo, à mesma distância perpendicular das duas calçadas. Observe o esquema da praça. Que linha deve ser usada como referência para posicionar o bebedouro?
- A) A semirreta bissetriz do ângulo externo formado pelas calçadas.
- B) A semirreta paralela a uma das calçadas, traçada no interior do ângulo.
- C) A semirreta que acompanha uma das calçadas e segue pelo interior do ângulo.
- D) A semirreta bissetriz do ângulo interno de 60° formado pelas calçadas.
- E) A semirreta perpendicular a uma das calçadas, no interior do ângulo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O problema pede um ponto no interior do ângulo de 60° que esteja à mesma distância perpendicular das duas calçadas (duas retas concorrentes).
- Todo ponto da bissetriz de um ângulo é equidistante dos dois lados desse ângulo, medindo a distância até cada lado pelo segmento perpendicular. Por isso, o bebedouro deve ficar sobre a bissetriz.
- Como o ângulo entre as calçadas é de 60° e o bebedouro fica no seu interior, a linha de referência é a semirreta bissetriz do ângulo interno de 60°, que divide esse ângulo em dois de 30°.
- Por que as outras estão erradas:
- A) A bissetriz do ângulo externo não fica no interior do ângulo de 60°, então não serve para o bebedouro.
- B) Uma paralela a uma calçada não se aproxima da outra com a mesma distância, pois sua distância à outra calçada varia.
- C) Acompanhar uma calçada significa estar sobre ela, portanto a distância até essa calçada é zero, e não a mesma distância das duas.
- E) A perpendicular a uma calçada não garante distância igual à outra calçada, pois forma ângulo de 90° com uma e 30° com a outra.
💡 Dica: Pontos equidistantes dos lados de um ângulo pertencem à sua bissetriz.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o ângulo interno de 60° com o ângulo externo e acha que a bissetriz externa, que fica fora do ângulo, serve para dividir a região de interesse.
O aluno imagina que traçar uma reta paralela a uma calçada, por dentro do ângulo, já garante igual distância às duas, sem verificar que a distância até a outra calçada não é constante.
O aluno acha que, por a semirreta estar 'no interior do ângulo', ela preserva distância igual, mas uma semirreta que acompanha uma calçada está sobre ela, com distância zero até essa calçada.
A bissetriz reúne os pontos que estão à mesma distância dos dois lados do ângulo; portanto, qualquer ponto escolhido nela atende à condição indicada.
O aluno pensa que a perpendicular a uma calçada, por ser 'perpendicular', é o caminho mais curto e equilibrado até a outra calçada, sem perceber que a distância a essa outra calçada não é igual.
Por que engana: Escolher a bissetriz externa ou confundir equidistância com perpendicularidade a apenas um lado.
Raio-X da questão
Bissetriz interna de um ângulo
fixacao
Definição de bissetriz · Distância perpendicular entre ponto e reta
Lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo
Escolher a bissetriz externa ou confundir equidistância com perpendicularidade a apenas um lado.
Espaços públicos e planejamento urbano
cotidiano
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