Em um jardim, duas árvores estão nos pontos A = (2, 1) e B = (8, 1) de uma planta quadriculada, em que cada…

Questão

Em um jardim, duas árvores estão nos pontos A = (2, 1) e B = (8, 1) de uma planta quadriculada, em que cada unidade representa 1 metro. Um tubo de irrigação segue em linha reta pela reta y = 5. Um aspersor deve ser instalado sobre esse tubo, à mesma distância das duas árvores. Determine as coordenadas do ponto em que o aspersor deve ser instalado e explique como a mediatriz do segmento AB permite localizar esse ponto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A mediatriz de AB é a reta x = 5, pois passa pelo ponto médio de AB e é perpendicular ao segmento, que é horizontal. Como o tubo segue pela reta y = 5, o aspersor deve ser instalado em (5, 5). Esse ponto está à mesma distância das duas árvores.

Explicação

Os pontos equidistantes de A e B pertencem à mediatriz de AB. Como A e B têm ordenada 1, o segmento é horizontal e seu ponto médio tem abscissa 5; portanto, sua mediatriz é x = 5. A interseção com o tubo, y = 5, é (5, 5).

Raio-X da questão

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