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Uma pequena loja de artigos artesanais compara duas empresas para entregar encomendas em uma mesma região. A…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pequena loja de artigos artesanais compara duas empresas para entregar encomendas em uma mesma região. A empresa A cobra uma taxa fixa de R$ 12,00 mais R$ 3,00 por quilômetro percorrido. A empresa B cobra uma taxa fixa de R$ 27,00 mais R$ 2,00 por quilômetro. Em ambos os casos, o preço depende da distância total da entrega, sem cobranças adicionais. Considere x como a distância percorrida, em quilômetros. a) Escreva uma função para o custo de cada empresa. b) Determine a distância em que os custos são iguais. c) Para uma entrega de 24 km, compare os custos e indique quanto a loja economiza escolhendo a opção mais barata. Apresente os cálculos que justificam suas conclusões.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Os custos são A(x) = 12 + 3x e B(x) = 27 + 2x, em reais. b) Para encontrar o ponto de igualdade, resolvemos 12 + 3x = 27 + 2x, obtendo x = 15 km. Nesse percurso, ambas cobram R$ 57,00. c) Para 24 km, A(24) = 12 + 3 x 24 = R$ 84,00 e B(24) = 27 + 2 x 24 = R$ 75,00. Portanto, a empresa B é mais barata, e a loja economiza R$ 9,00 em relação à empresa A.

Explicação

Cada custo é a soma de uma taxa fixa com uma parcela proporcional à distância. Igualar as funções fornece o ponto de equilíbrio de 15 km; acima dele, a empresa B tem menor custo, como se confirma calculando os valores para 24 km.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Funções afins para representar e comparar custos.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Expressões algébricas e substituição de valores. · Resolução de equações do primeiro grau.

📚 Reveja

Ponto de interseção e comparação de valores de funções afins.

⚠️ Erro mais comum

Trocar a taxa fixa pela taxa por quilômetro ao montar as funções.

🌎 Tema transversal

Educação financeira e consumo consciente.

🤝 Socioemocional

Tomada de decisão baseada em comparação de custos.

🏫 Contexto

cotidiano

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