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Um serviço de transporte urbano informa que o preço de uma corrida depende da distância percorrida e é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um serviço de transporte urbano informa que o preço de uma corrida depende da distância percorrida e é composto por uma tarifa fixa, acrescida de um valor constante por quilômetro. Em uma corrida de 3 km, o preço foi R$ 14,00; em outra, de 7 km, foi R$ 24,00. Considere que não houve cobrança adicional por espera ou por outros serviços. Represente por x a distância percorrida, em quilômetros, e por P(x) o preço da corrida, em reais. Determine a função que relaciona essas grandezas e calcule o preço de uma corrida de 10 km, mostrando como obteve os valores da tarifa fixa e do preço por quilômetro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A função é P(x) = 2,5x + 6,5. Entre as corridas informadas, o preço aumenta R$ 10,00 quando a distância aumenta 4 km; portanto, o valor por quilômetro é 10/4 = R$ 2,50. Substituindo esse valor na corrida de 3 km, a tarifa fixa é 14 - 2,5 x 3 = R$ 6,50. Para 10 km, P(10) = 2,5 x 10 + 6,5 = R$ 31,50.

Explicação

A diferença de preço entre as duas corridas permite encontrar o custo por quilômetro: R$ 10,00 divididos por 4 km resultam em R$ 2,50 por quilômetro. Subtraindo esse custo do preço de uma corrida conhecida, obtém-se a tarifa fixa de R$ 6,50. O modelo resultante prevê R$ 31,50 para 10 km.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Função afim a partir de dados de uma situação-problema

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Taxa de variação constante · Resolução de equações do 1º grau

📚 Reveja

Coeficientes angular e linear de uma função afim

⚠️ Erro mais comum

Calcular o preço por quilômetro dividindo o preço total pela distância, sem separar a tarifa fixa.

🌎 Tema transversal

Mobilidade urbana

🏫 Contexto

cotidiano

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