Um ateliê monta dois modelos de pulseira. Para x = 3 contas decorativas, o modelo A usa 4x + 3 contas, e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ateliê monta dois modelos de pulseira. Para x = 3 contas decorativas, o modelo A usa 4x + 3 contas, e o modelo B usa 6x - 1 contas. Com base nas expressões, qual modelo usa mais contas e quantas a mais?
- A) O modelo B usa 6 contas a mais que o modelo A.
- B) O modelo A usa 8 contas a mais que o modelo B.
- C) Os dois modelos usam a mesma quantidade de contas.
- D) O modelo B usa 2 contas a mais que o modelo A.
- E) O modelo B usa 5 contas a mais que o modelo A.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o problema. Temos duas expressões que dão o número de contas de cada modelo em função de x, e o enunciado pede x = 3. Basta substituir o valor de x em cada uma e comparar os resultados.
- Calcule o modelo A. Substituindo x = 3 em 4x + 3, temos 4 vezes 3 mais 3, ou seja, 12 + 3 = 15 contas.
- Calcule o modelo B. Substituindo x = 3 em 6x - 1, temos 6 vezes 3 menos 1, ou seja, 18 - 1 = 17 contas.
- Compare os resultados. O modelo B usa 17 contas e o modelo A usa 15. Logo, o modelo B usa mais contas, e a diferença é 17 - 15 = 2 contas a mais.
- Conclua. A alternativa correta é a D, pois o modelo B usa 2 contas a mais que o modelo A.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque a diferença real é 2 contas, não 6. A alternativa B está errada porque inverte o modelo que usa mais contas, já que é o B que usa mais. A alternativa C está errada porque 15 e 17 são quantidades diferentes. A alternativa E está errada porque a diferença é 2, e não 5.
💡 Dica: Substitua x por 3 nas duas expressões e depois subtraia o menor total do maior.
Alternativa por alternativa
Tomou o coeficiente 6 de x como se fosse a diferença entre os modelos, sem substituir x = 3 nas expressões. Assim, não calculou o número real de contas de cada modelo.
Inverteu qual modelo usa mais contas e calculou uma diferença de 8 em favor do modelo A. Na verdade, o modelo B tem 17 contas e o A tem 15.
Acreditou que as expressões dão o mesmo resultado, talvez por achar que os termos constantes +3 e -1 se compensam. Como não substituiu x = 3 corretamente, concluiu que os modelos são iguais.
Substituindo x por 3, o modelo A usa 4 × 3 + 3 = 15 contas, e o modelo B usa 6 × 3 - 1 = 17. A diferença é de 2 contas.
Subtraiu apenas os coeficientes ou termos constantes (6 - 1 = 5) sem substituir x = 3 nas expressões. Assim, obteve uma diferença de 5 contas, que não corresponde ao valor real.
Por que engana: Calcular apenas uma expressão ou comparar os coeficientes sem substituir x.
Raio-X da questão
Valor numérico de expressão algébrica.
Calcular expressões
Ordem das operações e cálculo com números inteiros. · Substituição de valores em expressões algébricas.
Substituição de variável e comparação de resultados.
Calcular apenas uma expressão ou comparar os coeficientes sem substituir x.
Produção de pulseira
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