Matemática8º anoBNCC EF08MA06Difícil⏱ 2 a 3 minu

Em um laboratório de prototipagem, uma estimativa do filamento desperdiçado por uma impressão 3D é dada por W…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA06

Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um laboratório de prototipagem, uma estimativa do filamento desperdiçado por uma impressão 3D é dada por W = 2n^2 + 5t, em gramas, em que n é o número de suportes e t é o tempo de impressão, em horas. No primeiro teste, n = 4 e t = 3; no segundo, n = 3 e t = 5. Observe o esquema dos dois testes. Quantos gramas a estimativa de desperdício do primeiro teste supera a do segundo?

A) 27 gramas
B) 4 gramas
C) 6 gramas
D) 14 gramas
E) 9 gramas

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Entenda o pedido. Queremos saber quanto o desperdício estimado do primeiro teste supera o do segundo, ou seja, calcular W1 - W2.
Calcule o primeiro teste, com n = 4 e t = 3. W1 = 2 x 4^2 + 5 x 3 = 2 x 16 + 15 = 32 + 15 = 47 gramas.
Calcule o segundo teste, com n = 3 e t = 5. W2 = 2 x 3^2 + 5 x 5 = 2 x 9 + 25 = 18 + 25 = 43 gramas.
Calcule a diferença. W1 - W2 = 47 - 43 = 4 gramas. Logo, a alternativa correta é a B.
Por que as outras estão erradas. A (27 gramas) indica que o aluno perdeu parcelas da fórmula ao calcular os dois testes. C (6 gramas) mostra um erro de cálculo na potência ou na multiplicação por 2. D (14 gramas) aparece quando se compara apenas a parte 2n^2 dos dois testes, desprezando a parcela 5t. E (9 gramas) surge quando o aluno usa t igual nos dois testes ou troca valores de n e t entre os testes.

💡 Dica: Calcule W para cada teste e subtraia o valor do segundo do primeiro.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente ignora parte da fórmula, como a parcela 5t, ou faz a subtração sobre valores parciais, chegando a uma diferença maior que a real.

B Correta

No primeiro teste, W = 2 × 4^2 + 5 × 3 = 47 gramas. No segundo, W = 2 × 3^2 + 5 × 5 = 43 gramas. A diferença entre as estimativas é 47 - 43 = 4 gramas.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente erra a potência ou a multiplicação por 2 em um dos testes, por exemplo tratando 2n^2 como 2n ou calculando 3^2 de forma incorreta.

Por que engana: Calcular a diferença entre os dados dos testes em vez de entre os valores de W.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno compara apenas o termo quadrático 2n^2 dos dois testes (32 e 18), esquecendo que a estimativa total também depende de 5t.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno pode ter lido o enunciado de forma errada, por exemplo usando o mesmo tempo t em ambos os testes ou trocando os valores de n e t entre as situações.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura Adequado a

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Básico e p

Autonomia do enunciado Os valores de n e t

Cobertura da habilidade Avalia sub

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Situação contextuali🧩 Verificar substituiç

🎯 Conceito central

Valor numérico de expressão algébrica.

📌 Objetivo

Calcular valores num

🧱 Pré-requisitos

Potenciação de números naturais. · Operações com números naturais e subtração.

📚 Reveja

Substituição de variáveis e ordem das operações.

⚠️ Erro mais comum

Calcular a diferença entre os dados dos testes em vez de entre os valores de W.

🌎 Tema transversal

Ciência e tecnologia.

🏫 Contexto

Estimativa de desper

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