Na fabricação de um chip, uma região quadrada de silício, com lado de x milímetros, tem uma área quadrada de 7…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na fabricação de um chip, uma região quadrada de silício, com lado de x milímetros, tem uma área quadrada de 7 milímetros de lado reservada para componentes. A área restante é de 576 milímetros quadrados. Qual é a medida do lado da região quadrada de silício?
- A) 24 milímetros
- B) 31 milímetros
- C) 22,96 milímetros
- D) 25 milímetros
- E) 24,15 milímetros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A região de silício é um quadrado de lado x, logo sua área total é x^2. Dentro dela há uma região quadrada reservada de lado 7 mm, cuja área é 7^2 = 49 mm^2. A área restante, que é a área total menos a reservada, vale 576 mm^2.
- Monte a equação. Área total menos área reservada é igual à área restante: x^2 - 49 = 576.
- Isole x^2. Somando 49 nos dois lados, x^2 = 576 + 49 = 625.
- Extraia a raiz quadrada. Como x é uma medida positiva, x = raiz de 625 = 25 mm.
- Verifique. 25^2 = 625; 625 - 49 = 576, que é exatamente a área restante informada. Logo a resposta é 25 mm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (24 mm) usa 24^2 = 576, ignorando a região reservada; B (31 mm) soma 24 + 7, misturando medida de comprimento com medida de área; C (22,96 mm) resulta de 576 - 49 = 527, raiz de 527 ≈ 22,96, invertendo o sinal da relação; E (24,15 mm) resulta de raiz de 576 + 7 = raiz de 583 ≈ 24,15, somando a medida linear 7 à área.
💡 Dica: Some a área restante à área reservada e extraia a raiz quadrada da área total.
Alternativa por alternativa
Tomou os 576 mm^2 como a área total do quadrado, esquecendo que essa é apenas a área restante e que a região reservada de 49 mm^2 também faz parte do silício.
Por que engana: Subtrair a área reservada da área restante, em vez de somá-las para obter a área total.
Acreditou que, para achar o lado, bastaria somar o lado 24 (raiz de 576) com os 7 mm da região reservada, misturando medidas lineares com áreas.
Subtraiu a área reservada da área restante (576 - 49 = 527) e tirou a raiz, invertendo a relação: a área restante deveria ser a área total menos a reservada, não o contrário.
A área restante é x² - 7², que pode ser fatorada como (x - 7)(x + 7). Como ela vale 576, temos x² - 49 = 576, então x² = 625 e x = 25 ou x = -25. A medida deve ser positiva e maior que 7, portanto x = 25 milímetros.
Somou o lado de 7 mm diretamente à área restante (576 + 7 = 583) em vez de somar a área de 49 mm^2 da região reservada, confundindo lado com área.
Raio-X da questão
Área do quadrado e raiz quadrada.
Relacionar área de q
Cálculo da área de um quadrado. · Raiz quadrada de quadrados perfeitos.
Equação envolvendo área de quadrados.
Subtrair a área reservada da área restante, em vez de somá-las para obter a área total.
Tecnologia e fabricação de componentes eletrônicos.
Fabricação de chip,
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