Uma oficina amplia uma placa quadrada de sinalização, aumentando cada lado em 3 cm. Após a ampliação, a área…

Questão

Uma oficina amplia uma placa quadrada de sinalização, aumentando cada lado em 3 cm. Após a ampliação, a área da placa fica 189 cm² maior que antes. Determine a medida do lado da placa antes da ampliação. Apresente a expressão algébrica da variação da área, fatorize-a como diferença de quadrados e use essa relação para justificar o resultado no contexto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se x é a medida, em centímetros, do lado original, a variação da área é (x + 3)^2 - x^2. Pela diferença de quadrados, ela se fatoriza em [(x + 3) - x][(x + 3) + x] = 3(2x + 3). Como essa variação é 189 cm², 3(2x + 3) = 189, então 2x + 3 = 63 e x = 30. O lado original media 30 cm, e o lado ampliado mede 33 cm.

Explicação

A ampliação aumenta cada lado de x para x + 3, então a área acrescentada é a diferença entre as áreas dos dois quadrados. Fatorar a diferença de quadrados permite igualá-la a 189 e determinar x; o valor positivo obtido representa uma medida válida.

Raio-X da questão

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