Em um laboratório de tecnologia, uma equipe testa um sensor quadrado para captar imagens. Para uma nova versão…

Questão

Em um laboratório de tecnologia, uma equipe testa um sensor quadrado para captar imagens. Para uma nova versão do protótipo, cada lado do sensor é aumentado em 4 mm. A área da nova versão fica 96 mm² maior que a da versão inicial. Determine a medida do lado do sensor inicial. Apresente a expressão que representa o aumento de área, fator?-a usando produtos notáveis e mostre como obteve o resultado, considerando o significado da medida no contexto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se x é a medida, em milímetros, do lado inicial, o aumento de área é (x + 4)^2 - x^2. Pela diferença de quadrados, essa expressão fica ((x + 4) - x)((x + 4) + x) = 4(2x + 4) = 8(x + 2). Como o aumento é 96 mm², 8(x + 2) = 96, então x + 2 = 12 e x = 10. Portanto, o lado do sensor inicial mede 10 mm.

Explicação

A variação é a área do sensor maior menos a área inicial. A diferença de quadrados permite fatorar a expressão; igualando-a a 96 e resolvendo, obtém-se x = 10 mm, uma medida positiva compatível com o contexto.

Raio-X da questão

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