Para organizar uma atividade, uma escola recebeu 157 cartões e vai colocá-los em envelopes com 12 cartões…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar uma atividade, uma escola recebeu 157 cartões e vai colocá-los em envelopes com 12 cartões cada. Os envelopes devem ficar completos antes de separar os cartões que sobrarem. Ao realizar a divisão euclidiana de 157 por 12, quantos envelopes completos podem ser formados e quantos cartões sobram?
- A) Formam-se 11 envelopes completos e sobram 2 cartões.
- B) Formam-se 15 envelopes completos e não sobra nenhum cartão.
- C) Formam-se 10 envelopes completos e sobram 3 cartões.
- D) Formam-se 12 envelopes completos e sobram 14 cartões.
- E) Formam-se 13 envelopes completos e sobra 1 cartão.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na divisão euclidiana de 157 por 12, procuramos o maior múltiplo de 12 que não ultrapassa 157. Como 12 x 10 = 120, 12 x 13 = 156 e 12 x 14 = 168, o maior múltiplo possível é 156. Passo 2: Calculamos o resto: 157 - 156 = 1. Assim, 157 = 12 x 13 + 1, ou seja, o quociente é 13 e o resto é 1. Passo 3: Interpretando no contexto, formam-se 13 envelopes completos com 12 cartões cada, e sobra 1 cartão, que não cabe em nenhum envelope completo. Passo 4: Conferência: 13 envelopes x 12 cartões = 156 cartões, e 156 + 1 = 157, que é o total de cartões. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, 12 x 11 = 132 e 132 + 2 = 134, que não é 157; na B, 12 x 15 = 180, que já ultrapassa 157, e 157 não é divisível por 12; na C, 12 x 10 = 120 e 120 + 3 = 123, que não é 157; na D, o resto 14 é maior que o divisor 12, o que é impossível na divisão euclidiana, e 12 x 12 + 14 = 158, não 157. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Divida 157 por 12 e observe quociente e resto.
Alternativa por alternativa
O aluno estimou mal o quociente, escolhendo 11 envelopes, e não conferiu multiplicando 12 x 11 e somando o resto; com 132 cartões restariam 25, não 2.
O aluno supôs que 157 é divisível por 12, possivelmente por erro na tabuada ou por confusão entre divisão exata e divisão com resto; 12 x 15 = 180 ultrapassa 157.
O aluno errou o quociente, escolhendo 10 envelopes, e não verificou a conta: 12 x 10 = 120 deixaria 37 cartões, não 3.
Por que engana: Confundir quociente com o resto ou esquecer o resto
O aluno aceitou um resto maior que o divisor, sem perceber que na divisão euclidiana o resto deve ser menor que 12; 12 x 12 + 14 = 158, e não 157.
Como 12 x 13 = 156, ao retirar 156 cartões dos 157 recebidos, sobra 1 cartão. Portanto, o quociente é 13 e o resto é 1.
Raio-X da questão
Divisão com resto (euclidiana)
Compreender divisão
Divisão exata · Estrutura de números inteiros
Números inteiros e divisão simples
Confundir quociente com o resto ou esquecer o resto
Persistência
Cotidiano escolar si
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