Em uma oficina de artesanato, uma equipe criou um motivo decorativo para ser repetido no centro de azulejos. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de artesanato, uma equipe criou um motivo decorativo para ser repetido no centro de azulejos. O motivo é formado por 8 pétalas idênticas, distribuídas igualmente ao redor de um ponto central. Quando o azulejo gira em torno desse ponto, a imagem pode coincidir novamente com sua posição inicial. Considerando a distribuição das pétalas, qual é o menor ângulo de rotação em torno do centro que faz o motivo coincidir novamente consigo mesmo?
- A) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 90 graus em torno do centro.
- B) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 22,5 graus em torno do centro.
- C) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 30 graus em torno do centro.
- D) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 60 graus em torno do centro.
- E) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 45 graus em torno do centro.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- As 8 pétalas são idênticas e estão distribuídas igualmente ao redor do centro, então elas ocupam posições separadas por ângulos iguais. Passo 2: Dividindo a volta completa de 360 graus pelo número de pétalas, obtemos 360 / 8 = 45 graus. Esse é o espaçamento entre pétalas consecutivas. Passo 3: Girar o motivo exatamente 45 graus leva cada pétala para a posição da pétala seguinte, e como todas são idênticas, a figura volta a coincidir consigo mesma. Passo 4: Esse é o menor ângulo possível, pois qualquer rotação menor que 45 graus deixaria cada pétala sobre um espaço vazio ou fora da posição de outra pétala. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 90 graus coincide, pois é 2 vezes 45, mas não é o menor ângulo. B) 22,5 graus é metade de 45 e leva cada pétala para o espaço entre duas pétalas, então não há coincidência. C) 30 graus não é múltiplo de 45, então uma pétala iria para uma posição vazia. D) 60 graus também não é múltiplo de 45, então a figura não coincide consigo mesma. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: dividir 360º pelo número de pétalas para achar o menor ângulo
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que 90 graus é um ângulo notável e que 4 rotações de 90 graus completam a volta, mas não verifica se existe um ângulo menor que também funcione. Ele confunde uma rotação que coincide com a menor rotação que coincide.
Por que engana: escolher múltiplos maiores do que o menor ângulo possível
O aluno divide 360 graus por 16, talvez por achar que é preciso dividir o espaçamento pela metade sem motivo, ou por confundir o espaço entre pétalas com o ângulo de rotação. Assim, leva uma pétala para o vão entre duas pétalas, o que não gera coincidência.
O aluno divide 360 graus por 12, possivelmente por associar a divisão da volta às 12 horas do relógio ou por confundir o número de pétalas com outro valor. Como 30 não é múltiplo de 45, a figura não volta à posição inicial.
O aluno divide 360 graus por 6, talvez por confundir o número de pétalas com 6 ou por lembrar do ângulo de um hexágono regular. Ele não percebe que a divisão precisa usar o número 8 de pétalas.
Uma volta completa tem 360 graus e está dividida igualmente entre 8 pétalas. Assim, o menor ângulo de repetição é 360/8 = 45 graus.
Raio-X da questão
simetria rotacional
identificar menor ân
divisão e frações simples · noções básicas de ângulo
divisão de ângulos completos
escolher múltiplos maiores do que o menor ângulo possível
contexto decorativo
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