Durante a criação de um adesivo para uma campanha de reciclagem, uma designer representou um pequeno símbolo…

Questão

Durante a criação de um adesivo para uma campanha de reciclagem, uma designer representou um pequeno símbolo em uma malha cartesiana. No desenho original, os vértices marcados eram A(2, 1), B(5, 1) e C(5, 3). Na versão final, os pontos correspondentes passaram a ser A'(2, -1), B'(5, -1) e C'(5, -3). Os eixos mantiveram a mesma escala e a mesma posição. Considerando as coordenadas dos vértices antes e depois da alteração, qual transformação isométrica foi aplicada ao símbolo?

1. A) A imagem resulta de uma rotação de 90 graus em torno da origem, pois a posição relativa dos vértices foi modificada no plano.
2. B) A imagem resulta de uma reflexão em relação ao eixo x, pois cada ponto conserva x e troca o sinal de y.
3. C) A imagem resulta de uma rotação de 180 graus em torno da origem, pois a figura foi levada para o lado oposto do plano.
4. D) A imagem resulta de uma reflexão em relação ao eixo y, pois os pontos mantêm suas distâncias em relação a um eixo coordenado.
5. E) A imagem resulta de uma translação vertical de 2 unidades para baixo, pois todos os pontos foram deslocados na mesma direção.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Compare as coordenadas de cada vértice antes e depois da alteração. A(2, 1) virou A'(2, -1); B(5, 1) virou B'(5, -1); C(5, 3) virou C'(5, -3). Em todos os casos a coordenada x permanece igual e a coordenada y troca de sinal, mantendo o mesmo módulo. Passo 2: Essa regra, (x, y) para (x, -y), é a reflexão em relação ao eixo x, porque cada ponto é espelhado do outro lado do eixo horizontal, à mesma distância. Passo 3: Verifique que a transformação é isométrica: a reflexão preserva distâncias e ângulos, então o símbolo mantém forma e tamanho, apenas com orientação invertida. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Uma rotação de 90 graus levaria (x, y) a (-y, x), o que daria (-1, 2) para A, não (2, -1). C) Uma rotação de 180 graus levaria (x, y) a (-x, -y), o que daria (-2, -1) para A, e não (2, -1). D) A reflexão em relação ao eixo y mudaria o sinal de x, e não o de y, o que daria (-2, 1) para A. E) Uma translação vertical teria o mesmo deslocamento para todos os pontos, mas A desce 2 unidades, B desce 2 unidades e C desce 6 unidades, então não é translação. Passo 5: Conclusão: a transformação aplicada foi a reflexão em relação ao eixo x, conforme o gabarito oficial.

💡 Dica: compare sinais das coordenadas antes e depois da transformacao

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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