Em um laboratório escolar de fabricação digital, uma impressora 3D e uma cortadora a laser foram utilizadas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar de fabricação digital, uma impressora 3D e uma cortadora a laser foram utilizadas em duas sessões. Na primeira sessão, a impressora funcionou durante 4 horas e a cortadora durante 2 horas, consumindo 34 kWh ao todo. Na segunda, a impressora funcionou durante 3 horas e a cortadora durante 5 horas, consumindo 57 kWh. Considere constantes os consumos horários dos dois equipamentos. Considerando os registros das duas sessões, qual foi o consumo de energia, em kWh por hora, da impressora 3D e da cortadora a laser, respectivamente?
- A) A impressora consome 4 kWh por hora, e a cortadora consome 9 kWh por hora.
- B) A impressora consome 9 kWh por hora, e a cortadora consome 4 kWh por hora.
- C) A impressora consome 3 kWh por hora, e a cortadora consome 8 kWh por hora.
- D) A impressora consome 6 kWh por hora, e a cortadora consome 5 kWh por hora.
- E) A impressora consome 5 kWh por hora, e a cortadora consome 7 kWh por hora.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame de p o consumo da impressora (kWh por hora) e de c o consumo da cortadora (kWh por hora). Os registros formam o sistema: 4p + 2c = 34 (primeira sessão) e 3p + 5c = 57 (segunda sessão). Passo 2: Isole c na primeira equação: 2c = 34 - 4p, logo c = 17 - 2p. Passo 3: Substitua na segunda equação: 3p + 5(17 - 2p) = 57, o que dá 3p + 85 - 10p = 57, ou seja, -7p = -28, e portanto p = 4. Passo 4: Calcule c = 17 - 2(4) = 9. Passo 5: Confira nas duas sessões: 4(4) + 2(9) = 16 + 18 = 34, e 3(4) + 5(9) = 12 + 45 = 57. As duas conferem. Conclusão: a impressora consome 4 kWh por hora e a cortadora consome 9 kWh por hora, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B inverte os consumos dos equipamentos; a alternativa C não satisfaz a primeira sessão, pois 4(3) + 2(8) = 28, e não 34; a alternativa D satisfaz só a primeira sessão, pois 4(6) + 2(5) = 34, mas na segunda dá 3(6) + 5(5) = 43, e não 57; a alternativa E também satisfaz só a primeira sessão, pois 4(5) + 2(7) = 34, mas na segunda dá 3(5) + 5(7) = 50, e não 57.
💡 Dica: formule o sistema e aplique métodos de solução simples
Alternativa por alternativa
Se x representa o consumo horário da impressora e y o da cortadora, os dados formam 4x + 2y = 34 e 3x + 5y = 57. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 4 e y = 9.
Resolveu corretamente o sistema, mas associou os valores aos equipamentos na ordem trocada, atribuindo 9 kWh/h à impressora e 4 kWh/h à cortadora. Ele não percebeu que o enunciado pede a ordem impressora e depois cortadora.
Errou o cálculo ao resolver o sistema linear e chegou a valores que não satisfazem nem a primeira sessão (4·3 + 2·8 = 28, e não 34). Não conferiu o resultado nos dados do enunciado.
Encontrou um par de valores que satisfaz a primeira sessão (4·6 + 2·5 = 34), mas não verificou a segunda (3·6 + 5·5 = 43, e não 57). Ele usou apenas um dos dois registros, o que torna a solução incompleta.
Encontrou um par que satisfaz a primeira sessão (4·5 + 2·7 = 34), mas não testou a segunda (3·5 + 5·7 = 50, e não 57). Ele tratou uma única equação como suficiente para determinar os dois consumos.
Por que engana: confundir consumo total com consumo por hora e somar incorretamente
Raio-X da questão
sistemas lineares com duas variáveis
resolver sistema lin
aritmética básica com multiplicação · noção de variável e incógnita
interpretação de tabelas e problemas simples
confundir consumo total com consumo por hora e somar incorretamente
persistencia
situacao escolar de
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