Para organizar as visitas guiadas de uma biblioteca pública, a equipe planejou dois formatos: visitas breves…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar as visitas guiadas de uma biblioteca pública, a equipe planejou dois formatos: visitas breves, com duração de 45 minutos, e visitas completas, com duração de 75 minutos. Em determinado sábado, foram realizadas 14 visitas, totalizando 870 minutos de atendimento. Considere x como o número de visitas breves e y como o número de visitas completas. Considerando os dados do planejamento, quantas visitas de cada formato foram realizadas nesse sábado?
- A) Foram realizadas 5 visitas breves e 9 visitas completas.
- B) Foram realizadas 4 visitas breves e 10 visitas completas.
- C) Foram realizadas 8 visitas breves e 6 visitas completas.
- D) Foram realizadas 6 visitas breves e 8 visitas completas.
- E) Foram realizadas 7 visitas breves e 7 visitas completas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Montar o sistema. Como foram realizadas 14 visitas, x + y = 14. Como o total de minutos foi 870, 45x + 75y = 870. Passo 2: Simplificar a segunda equação dividindo tudo por 15, o que resulta em 3x + 5y = 58. Passo 3: Isolar x na primeira equação, x = 14 - y, e substituir na segunda: 3(14 - y) + 5y = 58, ou seja, 42 - 3y + 5y = 58. Assim, 2y = 16 e y = 8. Passo 4: Calcular x = 14 - 8 = 6. Passo 5: Conferir: 6 visitas breves somam 6 x 45 = 270 minutos e 8 visitas completas somam 8 x 75 = 600 minutos; 270 + 600 = 870, o que confirma a solução. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: 5 + 9 = 14 visitas, mas 5 x 45 + 9 x 75 = 225 + 675 = 900 minutos, e não 870. B: 4 + 10 = 14 visitas, mas 4 x 45 + 10 x 75 = 180 + 750 = 930 minutos. C: 8 + 6 = 14 visitas, mas 8 x 45 + 6 x 75 = 360 + 450 = 810 minutos. E: 7 + 7 = 14 visitas, mas 7 x 45 + 7 x 75 = 315 + 525 = 840 minutos. Somente a alternativa D satisfaz as duas condições ao mesmo tempo. O gabarito D está correto.
💡 Dica: interpretar restrições e montar sistema de equações
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente verificou apenas que 5 + 9 = 14 e considerou a condição satisfeita, sem testar a soma dos minutos, que daria 900 e não 870.
O aluno pode ter escolhido uma distribuição que parece equilibrada com a quantidade total e não substituiu os valores 45 e 75 para conferir o total de minutos, que daria 930.
O aluno pode ter invertido as durações, associando as visitas breves a 75 minutos e as completas a 45 minutos, ou seja, trocando os coeficientes do sistema, o que daria 810 minutos.
Por que engana: misturar coeficientes ao montar equações
O sistema é x + y = 14 e 45x + 75y = 870. Substituindo x por 14 - y, obtém-se 630 + 30y = 870, portanto y = 8 e x = 6.
O aluno pode ter supervalorizado a ideia de divisão igual entre os dois formatos (senso comum de repartir 14 igualmente), sem considerar que as durações são diferentes, o que daria 840 minutos.
Raio-X da questão
sistemas de equações lineares
resolver sistema de
operações básicas com números inteiros · interpretação de problemas matemáticos
resolução por adição e substituição
misturar coeficientes ao montar equações
persistência na resolução de problemas
situação cotidiana e
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