Uma cooperativa oferece um plano de internet para espaços comunitários. O valor mensal C, em reais, é formado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa oferece um plano de internet para espaços comunitários. O valor mensal C, em reais, é formado por uma taxa fixa f e por uma cobrança v por gigabyte utilizado, conforme o modelo C = f + v.g. Em dois meses, os registros foram: consumo de 8 GB e cobrança de R$ 52,00; consumo de 20 GB e cobrança de R$ 88,00. Considerando o modelo apresentado e os dois registros da cooperativa, qual é a taxa fixa mensal e qual é o valor cobrado por gigabyte, respectivamente?
- A) A taxa fixa é R$ 16,00 e o adicional é R$ 4,00 por GB.
- B) A taxa fixa é R$ 28,00 e o adicional é R$ 3,00 por GB.
- C) A taxa fixa é R$ 40,00 e o adicional é R$ 1,00 por GB.
- D) A taxa fixa é R$ 20,00 e o adicional é R$ 5,00 por GB.
- E) A taxa fixa é R$ 32,00 e o adicional é R$ 2,00 por GB.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. A taxa fixa f e o valor por gigabyte v são desconhecidos, e o modelo é C = f + v.g. Passo 2: Monte um sistema com os dois registros. Para 8 GB e R$ 52,00: f + 8v = 52. Para 20 GB e R$ 88,00: f + 20v = 88. Passo 3: Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar f: (f + 20v) - (f + 8v) = 88 - 52, o que dá 12v = 36, logo v = 3. Passo 4: Substitua v = 3 em f + 8v = 52: f + 24 = 52, logo f = 28. Passo 5: Verifique nos dois registros. Para 8 GB: 28 + 3 x 8 = 52. Para 20 GB: 28 + 3 x 20 = 88. Os dois batem. Passo 6: Conclusão: a taxa fixa é R$ 28,00 e o adicional é R$ 3,00 por GB, alternativa B. Por que as outras estão erradas: na A, a taxa de R$ 16,00 com R$ 4,00 por GB daria R$ 48,00 para 8 GB, não R$ 52,00. Na C, a taxa de R$ 40,00 com R$ 1,00 por GB daria R$ 48,00 para 8 GB, não R$ 52,00. Na D, a taxa de R$ 20,00 com R$ 5,00 por GB daria R$ 60,00 para 8 GB, não R$ 52,00. Na E, a taxa de R$ 32,00 com R$ 2,00 por GB daria R$ 48,00 para 8 GB, não R$ 52,00. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: usar os dois dados para montar e resolver o sistema linear
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente escolheu valores por tentativa ou errou a resolução do sistema, sem substituir os valores nos dois registros para conferir. Com f = 16 e v = 4, o primeiro registro daria R$ 48,00 e não R$ 52,00.
Os registros formam o sistema f + 8v = 52 e f + 20v = 88. Subtraindo as equações, obtém-se 12v = 36, portanto v = 3. Substituindo esse valor, f = 28.
O aluno provavelmente não montou corretamente o sistema nem fez a verificação, aceitando R$ 40,00 como taxa fixa sem testar no registro de 8 GB. Essa combinação daria R$ 48,00 para 8 GB, e não R$ 52,00.
Por que engana: não montar corretamente o sistema ou confundir variáveis
O aluno provavelmente errou a subtração ou a divisão ao isolar v, e depois usou uma taxa fixa que não satisfaz o primeiro registro. Com f = 20 e v = 5, o consumo de 8 GB resultaria em R$ 60,00.
O aluno provavelmente calculou a taxa fixa como 52 - 20 = 32, tratando os 20 GB como se fossem um valor em reais e esquecendo de multiplicá-los pelo preço por GB. Essa combinação daria R$ 48,00 para 8 GB, e não R$ 52,00.
Raio-X da questão
sistemas de equações lineares
calcular valores em
equações do 1º grau · operações básicas com números
interpretação de problemas algébricos
não montar corretamente o sistema ou confundir variáveis
persistência para resolver problemas
situação cotidiana s
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