A cooperativa de uma escola montou dois tipos de kits para uma feira. Em um pedido, foram comprados 4 cadernos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A cooperativa de uma escola montou dois tipos de kits para uma feira. Em um pedido, foram comprados 4 cadernos e 3 canetas por R$ 29,00. Em outro pedido, foram comprados 2 cadernos e 5 canetas por R$ 25,00. Os preços unitários permaneceram os mesmos nos dois pedidos. Considerando os dados dos dois pedidos, qual era o preço de cada caderno?
- A) Cada caderno custava R$ 4,00.
- B) Cada caderno custava R$ 8,00.
- C) Cada caderno custava R$ 5,00.
- D) Cada caderno custava R$ 3,00.
- E) Cada caderno custava R$ 7,00.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o preço de cada caderno de c e o preço de cada caneta de k. O primeiro pedido dá a equação 4c + 3k = 29 e o segundo dá 2c + 5k = 25. Passo 2: Para eliminar c, multiplique a segunda equação por 2, obtendo 4c + 10k = 50. Passo 3: Subtraia a primeira equação dessa nova: (4c + 10k) - (4c + 3k) = 50 - 29, o que dá 7k = 21 e portanto k = 3 (cada caneta custa R$ 3,00). Passo 4: Substitua k = 3 na primeira equação: 4c + 9 = 29, logo 4c = 20 e c = 5. Passo 5: Confira na segunda equação: 2 x 5 + 5 x 3 = 10 + 15 = 25, que confere com o pedido. Passo 6: Por isso o caderno custava R$ 5,00, e a alternativa C está correta, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (R$ 4,00) não satisfaz 4c + 3k = 29 com k = 3, pois daria 16 + 9 = 25. B (R$ 8,00) daria 32 + 3k = 29, o que exigiria k negativo, impossível. D (R$ 3,00) é o preço da caneta, não do caderno, e substituído no sistema não confere. E (R$ 7,00) daria 28 + 3k = 29, com k = 1/3, o que não fecha com a segunda equação.
💡 Dica: montar e resolver o sistema linear a partir dos pedidos
Alternativa por alternativa
Provavelmente confundiu o número de cadernos do primeiro pedido (4) com o preço unitário, ou tomou um valor que aparece no enunciado sem verificar nas duas equações.
Provavelmente errou o procedimento ao combinar as equações, por exemplo trocando sinais ou fazendo a multiplicação e a subtração de forma incorreta, o que levou a um valor de caderno que não satisfaz o sistema.
Se x é o preço do caderno e y é o preço da caneta, o sistema é 4x + 3y = 29 e 2x + 5y = 25. Eliminando y, obtém-se 14x = 70, portanto x = 5.
Resolveu corretamente o sistema, mas leu a pergunta como se pedisse o preço da caneta, que é a incógnita k = 3, e não o preço do caderno.
Provavelmente testou valores por tentativa e verificou apenas a primeira equação, ou cometeu erro aritmético ao isolar c, sem checar a segunda equação com as duas incógnitas.
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