Durante a adaptação de um mapa tátil de um centro cultural, a equipe precisou criar uma versão espelhada de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a adaptação de um mapa tátil de um centro cultural, a equipe precisou criar uma versão espelhada de uma rota para instalá-la no painel oposto. No sistema de coordenadas do projeto, a linha diagonal que separa os dois painéis é representada pela reta y = x. Um trecho reto da rota original liga os pontos P(2,5) e Q(6,1). Para obter a versão espelhada, cada ponto deve ser refletido em relação a essa reta. Determine as coordenadas dos pontos P' e Q' da rota espelhada e explique qual propriedade geométrica do segmento PQ é preservada nessa reflexão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A reflexão em relação à reta y = x troca a ordem das coordenadas de cada ponto. Assim, P(2,5) transforma-se em P'(5,2), e Q(6,1) transforma-se em Q'(1,6). O comprimento do segmento é preservado, pois a reflexão é uma transformação isométrica; portanto, P'Q' tem o mesmo comprimento que PQ.
Explicação
Na reflexão em relação à reta y = x, as coordenadas de cada ponto são permutadas. Como a reflexão é isométrica, ela preserva distâncias e, consequentemente, o comprimento do segmento.
Raio-X da questão
reflexão em reta y=x e preservação de distância
refletir pontos em r
plano cartesiano e localização de pontos · noções básicas de simetria e distância
coordenadas cartesianas e segmentos de reta
trocar coordenadas errado ou pensar que tamanho muda
persistência para resolver etapas do cálculo
uso prático em mapa
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