Para produzir um mapa tátil de orientação em um centro cultural, uma equipe representou um ponto de referência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para produzir um mapa tátil de orientação em um centro cultural, uma equipe representou um ponto de referência P nas coordenadas (5, 2). No processo de montagem, o ponto foi primeiro rotacionado 90 graus no sentido horário em torno do ponto O(2, 1). Depois, a imagem resultante foi deslocada pelo vetor de translação (-1, 3). Determine as coordenadas finais do ponto P e identifique as duas transformações geométricas realizadas, na ordem em que ocorreram.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em relação ao centro O(2, 1), o vetor de P é (3, 1). Após a rotação de 90 graus no sentido horário, esse vetor passa a ser (1, -3), e o ponto rotacionado fica em (3, -2). Aplicando a translação pelo vetor (-1, 3), obtemos P final = (2, 1). As transformações foram, nessa ordem, uma rotação de 90 graus no sentido horário em torno de O(2, 1) e uma translação pelo vetor (-1, 3).
Explicação
O vetor de P em relação ao centro de rotação é (3, 1). A rotação horária transforma esse vetor em (1, -3), resultando no ponto (3, -2). Somando o vetor de translação (-1, 3), chega-se a (2, 1).
Raio-X da questão
transformação geométrica: rotação e translação
identificar e aplica
noções básicas de plano cartesiano · interpretação de vetores de deslocamento
sistema de coordenadas cartesianas
não considerar o centro de rotação diferente da origem
contexto de mapa tát
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