Em uma plantação irrigada por um equipamento de pivô central, a extremidade do braço alcança pontos a 40…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma plantação irrigada por um equipamento de pivô central, a extremidade do braço alcança pontos a 40 metros do pivô, formando uma circunferência. Para reorganizar o cultivo, o pivô será deslocado 6 metros para leste, mas o comprimento do braço permanecerá igual. Após o deslocamento do pivô, como ficará a circunferência formada pelos pontos alcançados pela extremidade do braço?
- A) A circunferência será deslocada 6 metros para oeste, com raio de 34 metros.
- B) A circunferência será deslocada 6 metros para leste, mantendo o raio de 40 metros.
- C) A circunferência permanecerá na mesma posição, com raio de 46 metros.
- D) A circunferência será deslocada 6 metros para leste, com raio de 80 metros.
- E) A circunferência será deslocada 6 metros para oeste, com raio de 46 metros.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que é constante. O comprimento do braço não muda, então a extremidade continua a 40 metros do centro do pivô. Logo, o raio da circunferência descrita permanece 40 metros.
- Identifique o que muda. Ao deslocar o pivô 6 metros para leste, o centro da circunferência de alcance também se desloca 6 metros para leste, pois a circunferência é sempre centrada no pivô.
- Conclua. A nova circunferência tem o mesmo raio (40 metros) e está deslocada 6 metros para leste. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque desloca a circunferência para oeste, quando o pivô foi movido para leste, e também altera o raio sem motivo. A alternativa C está errada porque mantém a posição, ignorando o deslocamento do pivô. A alternativa D está errada porque soma o raio com o deslocamento (40 + 40 = 80), o que não faz sentido geométrico. A alternativa E está errada porque combina direção oeste com raio 46, que resulta de somar 6 ao raio, algo que não corresponde à situação.
💡 Dica: O deslocamento altera a posição do centro, não o comprimento do braço.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte o sentido do deslocamento, pensando que a circunferência vai para o lado oposto ao pivô, e subtrai 6 do raio (40 - 6 = 34), tratando o deslocamento como se alterasse o tamanho do braço.
A circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância fixa do centro. Como o pivô muda de posição e o comprimento do braço não muda, o centro se desloca para leste e o raio permanece igual.
O aluno acredita que a circunferência fica fixa no mesmo lugar porque o raio é o mesmo, e soma 6 ao raio (40 + 6 = 46), misturando distância de deslocamento com comprimento do raio.
O aluno soma o deslocamento ao raio de forma incorreta, obtendo 40 + 40 = 80, ou seja, confunde o raio com o diâmetro ou dobra a medida sem justificativa.
Por que engana: Supor que o deslocamento do pivô altera o raio ou desloca a circunferência na direção oposta.
O aluno percebe corretamente que há deslocamento, mas erra a direção, escrevendo oeste, e soma 6 ao raio (40 + 6 = 46), além de confundir a relação entre deslocamento do centro e raio.
Raio-X da questão
Translação da circunferência com raio invariável.
Reconhecer o efeito
Identificar centro e raio de uma circunferência. · Compreender deslocamentos no plano e direções cardeais.
Transformações isométricas: translação.
Supor que o deslocamento do pivô altera o raio ou desloca a circunferência na direção oposta.
Agricultura e uso de tecnologia na irrigação.
Plantação irrigada p
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