Em uma oficina de mosaicos, as peças de cada painel quadrado são contadas por camadas. Os quatro primeiros…

Questão

Em uma oficina de mosaicos, as peças de cada painel quadrado são contadas por camadas. Os quatro primeiros painéis usam 4, 9, 16 e 25 peças, respectivamente. Para representar essa regularidade, foram propostas as expressões P(n) = (n + 1)^2 e Q(n) = n^2 + 2n + 1, em que n indica a posição do painel. Verifique se P(n) e Q(n) são expressões equivalentes para essa sequência e determine quantas peças serão usadas no quinto painel. Explique seu raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

As expressões são equivalentes, pois (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1. Para o quinto painel, P(5) = (5 + 1)^2 = 36. Portanto, serão usadas 36 peças.

Explicação

Ao desenvolver o quadrado de n + 1, obtemos n^2 + 2n + 1, que é exatamente Q(n). Substituindo n por 5, a expressão resulta em 36.

Raio-X da questão

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