Uma cooperativa organizou duas compras para uma feira de alimentos. Na primeira composição, foram adquiridos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa organizou duas compras para uma feira de alimentos. Na primeira composição, foram adquiridos 0,6 kg de arroz e 0,4 kg de feijão, com custo total de R$ 34,00. Na segunda, foram adquiridos 0,3 kg de arroz e 0,8 kg de feijão, com custo total de R$ 41,00. Considere x como o preço de 1 kg de arroz e y como o preço de 1 kg de feijão. Considerando as duas composições registradas pela cooperativa, qual é o preço por quilograma de cada produto?
- A) O preço do arroz é R$ 40,00 por kg e o do feijão é R$ 30,00 por kg.
- B) O preço do arroz é R$ 30,00 por kg e o do feijão é R$ 40,00 por kg.
- C) O preço do arroz é R$ 35,00 por kg e o do feijão é R$ 32,50 por kg.
- D) O preço do arroz é R$ 34,00 por kg e o do feijão é R$ 34,00 por kg.
- E) O preço do arroz é R$ 20,00 por kg e o do feijão é R$ 55,00 por kg.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Traduza o enunciado em um sistema de duas equações com duas incógnitas. Primeira composição: 0,6x + 0,4y = 34. Segunda composição: 0,3x + 0,8y = 41. Aqui x é o preço do kg de arroz e y o preço do kg de feijão.
- Resolva por eliminação. Multiplicando a primeira equação por 2, obtém-se 1,2x + 0,8y = 68. Subtraindo a segunda equação, 0,9x = 27, logo x = 30.
- Substitua x = 30 na primeira equação: 0,6 · 30 + 0,4y = 34, ou seja, 18 + 0,4y = 34, então 0,4y = 16 e y = 40.
- Verifique nas duas composições. 0,6 · 30 + 0,4 · 40 = 18 + 16 = 34, correto. 0,3 · 30 + 0,8 · 40 = 9 + 32 = 41, correto. Portanto o arroz custa R$ 30,00 por kg e o feijão R$ 40,00 por kg, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas. A: os preços foram trocados entre os produtos e não satisfaz a segunda composição (36 e 50 no lugar de 34 e 41). C: satisfaz só a primeira equação (21 + 13 = 34), mas na segunda dá 36,50 em vez de 41. D: supõe preços iguais, o que não é compatível com as duas composições (a segunda daria 37,40). E: satisfaz só a primeira equação (12 + 22 = 34), mas a segunda daria 50 em vez de 41.
💡 Dica: montar as equações e resolver o sistema linear corretamente
Alternativa por alternativa
Provavelmente trocou o preço do arroz pelo do feijão ao montar a resposta, ou inverteu os coeficientes ao substituir os valores. O aluno não conferiu a resposta nas duas composições.
Por que engana: trocar coeficientes ou confundir os valores dos preços
O sistema é 0,6x + 0,4y = 34 e 0,3x + 0,8y = 41. Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo a segunda, obtém-se 0,9x = 27, portanto x = 30. Substituindo esse valor em uma das equações, resulta y = 40.
Provavelmente usou apenas a primeira composição ou fez uma substituição parcial, encontrando valores que satisfazem só a equação 0,6x + 0,4y = 34. Não verificou a segunda composição.
Provavelmente supôs que os dois produtos têm o mesmo preço, dividindo o valor total pela quantidade total, sem considerar que as proporções de arroz e feijão mudam entre as composições.
Provavelmente errou na substituição ou na eliminação do sistema, chegando a um par de valores que satisfaz apenas a primeira equação. Não conferiu o resultado na segunda composição.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares simultâneas
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operacoes básicas com numeros e variáveis · interpretação de problemas matemáticos
formulação de equações a partir de texto
trocar coeficientes ou confundir os valores dos preços
persistência para resolver problemas
situação de compra d
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