Em uma horta urbana, uma equipe prepara 12 litros de solução nutritiva para um cultivo hidropônico. Estão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta urbana, uma equipe prepara 12 litros de solução nutritiva para um cultivo hidropônico. Estão disponíveis duas soluções concentradas: a solução A tem concentração de 12,5% de nutrientes, e a solução B tem concentração de 27,5%. Para o cultivo planejado, a mistura final deve apresentar concentração de 21,5%. Considere que as concentrações permanecem uniformes após a mistura e que o volume final é a soma dos volumes utilizados. Com base nos dados da horta urbana, determine quantos litros de cada solução devem ser misturados para obter os 12 litros de solução nutritiva com concentração final de 21,5%, mostrando a montagem e a resolução do sistema linear.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja x o volume, em litros, da solução A e y o volume da solução B. O sistema é x + y = 12 e 0,125x + 0,275y = 0,215 x 12, isto é, 0,125x + 0,275y = 2,58. Como x = 12 - y, então 0,125(12 - y) + 0,275y = 2,58, resultando em 1,5 + 0,15y = 2,58 e y = 7,2. Portanto, x = 12 - 7,2 = 4,8. Devem ser misturados 4,8 litros da solução A e 7,2 litros da solução B.
Explicação
A soma dos volumes deve ser 12 litros, e a quantidade total de nutrientes deve ser 21,5% de 12, ou 2,58 litros-equivalentes de nutrientes. O sistema representa simultaneamente essas duas condições e fornece 4,8 litros da solução A e 7,2 litros da solução B.
Raio-X da questão
Sistemas lineares aplicados a mistura de soluções.
Resolver sistema lin
Equações do primeiro grau. · Operações com porcentagem.
Porcentagem e proporção.
Confundir concentração percentual com volume direto.
Persistência para resolver problema passo a passo.
Situação cotidiana e
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