Uma máquina de manutenção pavimenta 7/3 km de uma estrada por hora. Em determinado dia, ela funcionou durante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma máquina de manutenção pavimenta 7/3 km de uma estrada por hora. Em determinado dia, ela funcionou durante 5/2 horas, mantendo o mesmo ritmo. Quantos quilômetros de estrada foram pavimentados nesse dia?
- A) 12/5 km
- B) 14/15 km
- C) 35/6 km
- D) 29/6 km
- E) 7/1 km
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. A máquina pavimenta 7/3 km a cada hora, e funcionou 5/2 horas. A quantidade total de estrada é taxa vezes tempo.
- Monte a operação: (7/3) x (5/2).
- Multiplique numeradores e denominadores: (7 x 5) / (3 x 2) = 35/6 km.
- Verifique se a fração é irredutível. 35 e 6 não têm divisor comum além de 1, então 35/6 km é a forma final. Em decimal, equivale a cerca de 5,83 km.
- Conferência de bom senso. Como 5/2 horas é um pouco mais de 2 horas e cada hora rende cerca de 2,33 km, o resultado de cerca de 5,8 km é coerente.
- Comparação com o gabarito. O gabarito oficial é C, que coincide com a resolução obtida sem consultá-lo.
- Por que as outras estão erradas: A) 12/5 não corresponde a nenhuma operação correta com os dados. B) 14/15 é o resultado de dividir 7/3 por 5/2, operação que não modela a situação. D) 29/6 é a soma 7/3 + 5/2, que mistura grandezas que devem ser multiplicadas. E) 7/1 corresponde a ignorar o tempo de trabalho e considerar apenas o numerador da taxa.
💡 Dica: multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou uma operação com frações sem relação com a situação, provavelmente sem montar corretamente a multiplicação da taxa pelo tempo. Não há um cálculo coerente que leve a 12/5 a partir dos dados.
O aluno dividiu a taxa pelo tempo (7/3 ÷ 5/2), o que inverte a relação entre as grandezas: em vez de total = taxa x tempo, usou taxa ÷ tempo.
A distância pavimentada corresponde a 7/3 vezes 5/2. Multiplicando os numeradores e os denominadores, obtém-se 35/6 km.
O aluno somou a taxa com o tempo (7/3 + 5/2), tratando grandezas de natureza diferente como se pudessem ser adicionadas, em vez de multiplicá-las.
Por que engana: somar numeradores e denominadores ao invés de multiplicar
O aluno desconsiderou o tempo de 5/2 horas e tomou apenas a taxa de 7/3 km por hora, ou simplificou indevidamente o resultado para 7 km.
Raio-X da questão
multiplicação de frações
calcular produto de
frações e suas partes · multiplicação de números naturais
frações equivalentes
somar numeradores e denominadores ao invés de multiplicar
situação cotidiana b
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