Em uma marcenaria, três peças de madeira são cortadas e seus comprimentos, em centímetros, são representados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma marcenaria, três peças de madeira são cortadas e seus comprimentos, em centímetros, são representados pelas expressões P = 3x^2 + x - 4, Q = -x^2 + 5x + 2 e R = 2x^2 - 3x + 7. O marceneiro deseja saber a soma dos comprimentos dessas três peças. Calcule, em termos de x, a soma simplificada dos comprimentos das três peças, somando as expressões P, Q e R. Marque a alternativa correta.
- A) 5x^2 + 3x + 9
- B) 4x^2 + 11x + 5
- C) 4x^2 + 3x + 5
- D) 4x^2 + 3x + 13
- E) 6x^2 + 7x + 5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some as três expressões termo a termo, agrupando os termos com x^2, os termos com x e os termos constantes. Passo 2: Termos com x^2: 3x^2 + (-x^2) + 2x^2 = 4x^2. Passo 3: Termos com x: x + 5x + (-3x) = 3x. Passo 4: Termos constantes: (-4) + 2 + 7 = 5. Passo 5: Soma simplificada: 4x^2 + 3x + 5, que corresponde à alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 5x^2 + 3x + 9 aparece porque o sinal de -x^2 e de -4 foi ignorado. B) 4x^2 + 11x + 5 aparece por erro na soma dos termos em x, que deveriam dar 3x e não 11x. D) 4x^2 + 3x + 13 aparece porque o -4 foi tratado como +4 na soma dos constantes. E) 6x^2 + 7x + 5 aparece porque o sinal de -x^2 foi ignorado e os termos em x foram somados de forma incorreta. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: somar termo a termo dos polinômios
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou o sinal negativo de -x^2 e de -4, o que gera 3+1+2 = 6 em x^2 e 4+2+7 em constantes; aqui ele obteve 5x^2 e 9, então também errou a soma dos x^2 e dos constantes.
O aluno errou a soma dos termos em x, obtendo 11x, quando o correto é x + 5x - 3x = 3x; provavelmente tratou o -3x como positivo ou somou incorretamente os coeficientes.
Por que engana: somar incorretamente os coeficientes
A soma dos três polinômios é (3x^2 + x - 4) + (-x^2 + 5x + 2) + (2x^2 - 3x + 7). Somando termo a termo: 3x^2 - x^2 + 2x^2 = 4x^2; x + 5x - 3x = 3x; -4 + 2 + 7 = 5. Portanto, a expressão simplificada é 4x^2 + 3x + 5.
O aluno tratou o termo constante -4 de P como +4, obtendo 4 + 2 + 7 = 13 em vez de -4 + 2 + 7 = 5.
O aluno ignorou o sinal negativo de -x^2 (obtendo 6x^2 em vez de 4x^2) e também errou a soma dos termos em x, que deveriam resultar em 3x.
Raio-X da questão
soma de polinômios
somar expressões alg
expressões algébricas · operações básicas com polinômios
identificação dos termos semelhantes
somar incorretamente os coeficientes
situação cotidiana s
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