Numa fábrica de objetos artesanais, cada lote de peças utiliza a expressão 6x + 9 para determinar o total de…

Questão

Numa fábrica de objetos artesanais, cada lote de peças utiliza a expressão 6x + 9 para determinar o total de minutos gastos na etapa de polimento, de acordo com x, o número de funcionários realizando o trabalho. O gerente pede para reescrever essa expressão utilizando fatoração por fator comum, para facilitar o cálculo do tempo. Qual das alternativas representa corretamente a expressão 6x + 9 após fatoração por fator comum?

1. A) 6(x + 1)
2. B) 5(6x + 9)
3. C) 3(2x + 3)
4. D) 3(x + 3)
5. E) 2(3x + 4)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar o fator comum entre os termos 6x e 9. O maior número que divide 6 e 9 ao mesmo tempo é o 3, pois 6 = 3 x 2 e 9 = 3 x 3.
2. Colocar o 3 em evidência. Dividindo cada termo por 3, obtemos 6x / 3 = 2x e 9 / 3 = 3, logo 6x + 9 = 3(2x + 3).
3. Conferir distribuindo o 3 de volta: 3 x 2x = 6x e 3 x 3 = 9, o que confirma a fatoração. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
4. Verificar as demais alternativas. A alternativa A esta errada porque 6(x + 1) resulta em 6x + 6, e não em 6x + 9. A alternativa B esta errada porque 5(6x + 9) resulta em 30x + 45, que não é a expressão original e nem é uma fatoração dela. A alternativa D esta errada porque 3(x + 3) resulta em 3x + 9, e o coeficiente de x deveria ser 6. A alternativa E esta errada porque 2(3x + 4) resulta em 6x + 8, e o termo independente deveria ser 9.
5. Interpretação no contexto: como 3(2x + 3) = 6x + 9, a expressão fatorada mantém o mesmo total de minutos para qualquer número x de funcionários, facilitando o cálculo do tempo de polimento.

💡 Dica: buscar maior fator comum entre os termos

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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