Em uma fábrica de embalagens, o custo total da produção diária de caixas é composto por uma taxa fixa de 120…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma fábrica de embalagens, o custo total da produção diária de caixas é composto por uma taxa fixa de 120 reais, acrescida de 7 reais para cada caixa produzida. O número de caixas produzidas é representado por x. Qual expressão algébrica representa o custo total, em reais, para produzir x caixas nessa fábrica?
- A) 120 + x
- B) 127x
- C) 7 + 120x
- D) 120 + 7x
- E) 7x
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O custo total é formado por duas partes: uma taxa fixa, que não depende da quantidade produzida, e um custo variável, que cresce 7 reais a cada caixa.
- A taxa fixa é 120 reais, portanto esse termo da expressão é 120.
- O custo variável é 7 reais por caixa. Para x caixas, o total variável é 7 vezes x, isto é, 7x.
- Somando as duas partes, o custo total é 120 + 7x, que corresponde à alternativa D.
- Conferência com um exemplo: para x = 10 caixas, o custo seria 120 + 70 = 190 reais, o que faz sentido com a descrição.
- Por que as outras estão erradas: A) 120 + x trata o custo por caixa como 1 real, não 7 reais; B) 127x multiplica tudo por x, inclusive a taxa fixa, o que não condiz com a taxa fixa ser cobrada uma única vez; C) 7 + 120x inverte os valores, colocando 7 como taxa fixa e 120 como custo por caixa; E) 7x ignora completamente a taxa fixa de 120 reais.
- Conclusão: a expressão correta é 120 + 7x, e o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Identificar taxa fixa e custo por unidade para formar expressão
Alternativa por alternativa
O aluno associa o custo por caixa ao número 1 (ou ao próprio x) e esquece que cada caixa custa 7 reais, somando apenas x à taxa fixa.
O aluno acredita que a taxa fixa de 120 reais também deve ser multiplicada pela quantidade de caixas, tratando o custo total como se tudo fosse proporcional a x.
O aluno inverte os papéis dos valores, achando que os 7 reais são a taxa fixa e os 120 reais são o custo por caixa.
Por que engana: Somar os coeficientes ou inverter os termos fixos e variáveis
Soma corretamente a taxa fixa de 120 reais ao custo de 7 reais para cada uma das x caixas.
O aluno considera apenas o custo variável por caixa e esquece que a taxa fixa de 120 reais existe independentemente da produção.
Raio-X da questão
Formação de expressões algébricas lineares
Representar função d
Noções básicas de álgebra e variáveis · Operações fundamentais com números reais
Elementos da expressão algébrica: termos constantes e variáveis
Somar os coeficientes ou inverter os termos fixos e variáveis
Situação cotidiana c
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