Uma pista de treinamento tem dois trechos de comprimento x + 7 metros e dois trechos de comprimento 2x - 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pista de treinamento tem dois trechos de comprimento x + 7 metros e dois trechos de comprimento 2x - 3 metros. O comprimento total foi registrado como 2(x + 7) + 2(2x - 3). Qual expressão é equivalente ao comprimento total da pista?
- A) 12x + 16
- B) 6x + 8
- C) 3x + 4
- D) 4x + 8
- E) 6x + 20
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O comprimento total é 2(x + 7) + 2(2x - 3), conforme o registro do enunciado.
- Distribua o 2 na primeira parcela: 2 vezes x dá 2x, e 2 vezes 7 dá 14, logo 2x + 14.
- Distribua o 2 na segunda parcela: 2 vezes 2x dá 4x, e 2 vezes (-3) dá -6, logo 4x - 6.
- Some as duas partes: (2x + 14) + (4x - 6) = 6x + 8 (somam-se os termos em x: 2x + 4x = 6x; e os termos independentes: 14 - 6 = 8).
- Conclusão: a expressão equivalente é 6x + 8, alternativa B. Ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem 12x + 16, que é 4 vezes (3x + 4), ou seja, um fator 4 em vez de 2. C tem 3x + 4, que é a soma dos trechos sem multiplicar por 2. D tem 4x + 8, que surge ao esquecer de multiplicar o 2x por 2 na segunda parcela. E tem 6x + 20, que surge ao trocar o sinal do -3, obtendo +6 em vez de -6.
💡 Dica: distribua os coeficientes e some os termos semelhantes
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou a soma (3x + 4) por 4 em vez de por 2, confundindo o número de trechos ou aplicando o fator duas vezes.
Aplicando a distributiva, obtém-se 2x + 14 + 4x - 6. Ao agrupar os termos semelhantes, o resultado é 6x + 8.
O aluno somou apenas os comprimentos de um trecho de cada tipo (x + 7 + 2x - 3 = 3x + 4) e esqueceu de multiplicar por 2, que indica a quantidade de trechos de cada tamanho.
O aluno distribuiu corretamente o 2 na primeira parcela, mas na segunda obteve 2x - 6 em vez de 4x - 6, esquecendo de multiplicar o 2x pelo 2.
O aluno errou o sinal ao distribuir o 2 em (2x - 3), obtendo 4x + 6 em vez de 4x - 6, o que altera o termo independente.
Por que engana: somar os dois termos sem distribuir os coeficientes
Raio-X da questão
distribuicao e simplificacao de expressao algébrica
reconhecer e simplif
adicao e multiplicacao de numeros inteiros · identificacao de termos semelhantes
operacoes com parenteses e termos algébricos
somar os dois termos sem distribuir os coeficientes
escolar, aula de mat
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