Em um jogo de tabuleiro, a pontuação de uma rodada é dada por P = 2x^2 - 3x + 4, em que x é o número de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de tabuleiro, a pontuação de uma rodada é dada por P = 2x^2 - 3x + 4, em que x é o número de missões cumpridas. Uma jogadora passou de 2 para 5 missões cumpridas. De quanto a pontuação da jogadora aumenta nessa mudança?
- A) A pontuação aumenta 33 pontos.
- B) A pontuação aumenta 13 pontos.
- C) A pontuação aumenta 27 pontos.
- D) A pontuação aumenta 39 pontos.
- E) A pontuação aumenta 6 pontos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Entenda o que a questão pede. Queremos a variação da pontuação quando a jogadora passa de 2 para 5 missões, ou seja, P(5) menos P(2).
- Calcule P(2) substituindo x por 2 em P = 2x^2 - 3x + 4. Temos 2 vezes 2^2 = 8, depois menos 3 vezes 2 = 6, e somamos 4. Logo, P(2) = 8 - 6 + 4 = 6.
- Calcule P(5) substituindo x por 5. Temos 2 vezes 5^2 = 50, menos 3 vezes 5 = 15, mais 4. Logo, P(5) = 50 - 15 + 4 = 39.
- Calcule a variação: P(5) - P(2) = 39 - 6 = 33 pontos. Portanto, a pontuação aumenta 33 pontos.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito A coincide com o resultado obtido, então está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (13) não corresponde a nenhuma diferença entre os valores calculados corretamente. A alternativa C (27) resulta de um erro no cálculo de P(2) ou de P(5). A alternativa D (39) é a pontuação final P(5), e não o aumento. A alternativa E (6) é a pontuação inicial P(2), e não o aumento.
💡 Dica: calcular P para x=2 e para x=5 e encontrar a diferença
Alternativa por alternativa
Para x = 2, P = 6. Para x = 5, P = 39. Assim, o aumento é 39 - 6 = 33 pontos.
A aluna provavelmente errou no cálculo de um dos valores, especialmente no termo -3x, o que alterou a diferença entre as pontuações. Com isso, chegou a uma variação que não corresponde a P(5) - P(2).
A aluna provavelmente calculou P(2) ou P(5) com um erro de substituição ou de sinal, por exemplo ao tratar 2x^2 como se fosse 4x. Assim, a diferença obtida ficou em 27 em vez de 33.
A aluna provavelmente confundiu o aumento com a pontuação final. Ela calculou P(5) = 39 e não subtraiu a pontuação inicial de 6.
Por que engana: subtrair valores na ordem incorreta ou esquecer termos
A aluna provavelmente tomou como resposta a pontuação inicial P(2) = 6, pensando que ela representava o aumento. Ela não calculou a diferença entre as duas pontuações.
Raio-X da questão
avaliação de expressão algébrica para diferentes valores
calcular variação em
potenciação · operações básicas com polinômios
substituição e cálculo de potências
subtrair valores na ordem incorreta ou esquecer termos
situação lúdica simp
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