Sem usar exclusivamente calculadora, determine a fração geratriz simplificada da dízima periódica composta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sem usar exclusivamente calculadora, determine a fração geratriz simplificada da dízima periódica composta 0,58272727... . Apresente as duas igualdades obtidas ao multiplicar o número por potências de 10 antes de efetuar a subtração.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja x = 0,58272727... . 100x = 58,272727... 10000x = 5827,272727... Subtraindo as igualdades: 10000x - 100x = 5827,272727... - 58,272727... 9900x = 5769 x = 5769/9900 = 641/1100. Logo, a fração geratriz é 641/1100.
Explicação
Multiplicar por 100 desloca o anteperíodo de dois algarismos, e multiplicar por 10000 desloca também o período. Ao subtrair, a parte periódica se cancela e a fração obtida é simplificada para 641/1100.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica composta
Calcular a fração ge
Multiplicação de números decimais por potências de 10 · Simplificação de frações
Cancelamento da parte periódica por subtração
Usar apenas um deslocamento decimal ou esquecer de descontar o anteperíodo.
Exercício de sala de
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